Masscentrum

Hej,

 

Har lite problem med att lösa en uppgift. 

 

En stel kropp består av två smala homogena stavar, vardera med massan $m$ och längden $a$. Den ena
ligger på intervallet $x\in \left[0, a\right]$, $y =\hspace{0.17em}z =\hspace{0.17em} 0$, och den andra på y ∈ [0, a], x = z = 0.

Den del av uppgiften jag har fastnat på är bestämmandet av masscentrum. Min lösning ser ut som följer.

 

$$\begin{gathered} x_{CM} =\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \sum _i}{x}_i{m}_i}{{\displaystyle \sum _i}{m}_i} =\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \frac{a}{2}}m }{2m} =\hspace{0.17em}\frac{a}{4} \\ {y}_{CM} =\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \sum _i{y}_i{m}_i}}{{\displaystyle \sum _i{m}_i}} =\hspace{0.17em}\frac{{\displaystyle \frac{a}{2}m }}{2m} =\hspace{0.17em}\frac{a}{4} \\ COM =\hspace{0.17em}a\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 0\right) \end{gathered}$$

 

Detta stämmer dock inte överens med facit som skriver att masscentrum ligger i punkten $a\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}, \frac{1}{2\sqrt{2}}, 0\right)$

 

Vart går jag fel?

 

Tack på förhand,

Max