Masscentrum

Ett tag sen jag gjorde flervariabelanalys :P men tänker att:

sqrt(∣x∣)​+y^2 ≤ z ≤ 1 --> ∣x∣​ ≤ (1-y^2)^2 --> y^2 ≤ 1 --> -1 ≤ y ≤ 1

och alltså x -->  -(1-y^2)^2 ≤ x ≤ (1-y^2)^2

Har du löst (a)-uppgiften? Jag skulle nog gissa att dess resultat bör användas här. Eftersom det minsta möjliga värdet på uttrycket $\sqrt{|x|} + y^2$ är 0, så är undre integrationsgränsen för variabeln $z$ lika med $0$ då man integrerar med avseende på $z$ i den yttre integralen.

$\displaystyle \iiint_D z \,dx\,dy\,dz = \int_0^1 z\cdot (\iint_{E(z)} 1 \,dx\,dy)\,dz = \int_0^1 z \cdot \text{area}\left(E\left(z\right)\right)\,dz$,

där E(z) = det område i $xy$-planet som beskrivs av olikheten $\sqrt{|x|} + y^2 \le z$.

Analogt beräknas även $\displaystyle \iiint_D 1 \,dx\,dy\,dz$.