Måste dualrummet vara vektorrum över samma kropp som dess vektorrum?
.
Dualrummet V* till vektorrummet V över kroppen F har alltid en naturlig vektorrumsstruktur över F. Det är bara att gå igenom alla reglerna för vektorrum.
Men om vi väljer en annan kropp för dualrummet (och det är fortfarandet ett v-rum), kallas det fortfarande dualrum till V?
Det jag frågar är om det innefattas i dualrums definition/kriterium att det måste vara v-rum över samma kropp som dess vektorrum. Nu kollade jag wikipedia och det verkar som NEJ.
Då skulle jag inte kalla det dualrum (kanske dualmängd?), utan man vill ha den naturliga strukturen.
Är min fråga irrelevant eftersom man brukar mena samma kropp?
Ja, det är egentligen en lite onaturlig fråga, eftersom allt är definierat utifrån kroppen V är definierad över.
Okej!
Jag kan inte låta bli att va nyfiken, och jag har ju ingen koll på vad man "brukar" mena/göra/anta/definiera.
Ja, fråga är helt rätt att göra :)
Dualrum odyl kan vara hyfsat subtilt ibland vad som gäller.
