Matematik 1C - potenser, bestäm talet n

Välkommen till Pluggakuten!

Usch, det där är en sån där nu-skall-vi-skrämma-elever-uppgift.

Börja med att kalla y/x för nånting enklare, t ex a. Hur ser ekvationen ut då? Tänk på att det står y/x på de flesta ställena, men x/y på ett ställe.

Nu skrev jag ned alla steg trots att man inte ska ge svaret på saker ”bara sådär”, men det är en knepig uppgift att bara ge början på en lösning till eftersom den går igenom typ alla regler för potenser. Dessutom tror jag att du lär dig mycket av att följa med i alla steg!

Starten för mig är i alla fall att tänka om ”roten ur” som ”upphöjt i 0.5”, eller ännu hellre ”upphöjt i 1/2”. Det är där jag börjar i uträkningen som jag bifogar.

Jag har lagt till vilka räkneregler jag använt mig av i varje steg till höger. Ställ gärna följdfrågor, det blev lite hastigt och hafsigt så jag missade säkert något som kanske inte är helt uppenbart.

Det jag gjort är i alla fall att förenkla uttrycket till vänster i strävan om att uttrycka det så likt det till höger som möjligt. Man märker sedan att man kommer hela vägen fram, och att det istället för n då står 3/4.

Rötter betyder upphöjt till en halv, skriv om till potenser först

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Usch, det där är en sån där nu-skall-vi-skrämma-elever-uppgift.

Börja med att kalla y/x för nånting enklare, t ex a. Hur ser ekvationen ut då? Tänk på att det står y/x på de flesta ställena, men x/y på ett ställe.

Hej,

Tack för ledtråd men jag har provat det tidigare och kan fortfarande inte. Har kommit så långt så att jag vet ju att $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$, här är n = 2 eftersom det är andraroten vi har, vilket ju ger att vår numera kallade roten ur a i ekvationen blir $a^{1/2}$.

Så då står jag med $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a^n$

Sen är ju $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$, och $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,

Vilket gör ekvationen till $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a\sqrt{\frac{x}{y}}\sqrt{a^{1/2}}=a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\sqrt{a^{1/2}}$

$\sqrt{a^{1/2}}$ kan ju enligt föregående nämnda regel skrivas om till ${\left(a^{1/2}\right)}^{1/2}$ = $a^{1/2\times 1/2}=a^{1/4}$

Så då sitter jag i stället med $a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}{a}^{1/4}$=$a^n$

Sen skulle jag väl egentligen kunna kalla x/y för b i stället, men det gör mig fortfarande inte klokare på hur jag ska få ut n=3/4. Så jag är mer säker på att jag har tänkt helt fel på någon av ovanstående rader, för jag vet verkligen varken ut eller in.

CEngberg skrev:

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Usch, det där är en sån där nu-skall-vi-skrämma-elever-uppgift.

Börja med att kalla y/x för nånting enklare, t ex a. Hur ser ekvationen ut då? Tänk på att det står y/x på de flesta ställena, men x/y på ett ställe.

Hej,

Tack för ledtråd men jag har provat det tidigare och kan fortfarande inte. Har kommit så långt så att jag vet ju att $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$, här är n = 2 eftersom det är andraroten vi har, vilket ju ger att vår numera kallade roten ur a i ekvationen blir $a^{1/2}$.

Så då står jag med $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a^n$

Sen är ju $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$, och $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,

Vilket gör ekvationen till $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a\sqrt{\frac{x}{y}}\sqrt{a^{1/2}}=a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\sqrt{a^{1/2}}$

$\sqrt{a^{1/2}}$ kan ju enligt föregående nämnda regel skrivas om till ${\left(a^{1/2}\right)}^{1/2}$ = $a^{1/2\times 1/2}=a^{1/4}$

Så då sitter jag i stället med $a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}{a}^{1/4}$=$a^n$

Sen skulle jag väl egentligen kunna kalla x/y för b i stället, men det gör mig fortfarande inte klokare på hur jag ska få ut n=3/4. Så jag är mer säker på att jag har tänkt helt fel på någon av ovanstående rader, för jag vet verkligen varken ut eller in.

Testa sno några steg från uträkningen jag bifogade bild på. Det borde funka lika bra med "a" som du översatt y/x till

$\frac{x}{y}=(\frac{y}{x})^{-1}$

foppa skrev:

CEngberg skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Välkommen till Pluggakuten!

Usch, det där är en sån där nu-skall-vi-skrämma-elever-uppgift.

Börja med att kalla y/x för nånting enklare, t ex a. Hur ser ekvationen ut då? Tänk på att det står y/x på de flesta ställena, men x/y på ett ställe.

Hej,

Tack för ledtråd men jag har provat det tidigare och kan fortfarande inte. Har kommit så långt så att jag vet ju att $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$, här är n = 2 eftersom det är andraroten vi har, vilket ju ger att vår numera kallade roten ur a i ekvationen blir $a^{1/2}$.

Så då står jag med $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a^n$

Sen är ju $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$, och $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,

Vilket gör ekvationen till $a\sqrt{\frac{x}{y}{a}^{1/2}}=a\sqrt{\frac{x}{y}}\sqrt{a^{1/2}}=a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\sqrt{a^{1/2}}$

$\sqrt{a^{1/2}}$ kan ju enligt föregående nämnda regel skrivas om till ${\left(a^{1/2}\right)}^{1/2}$ = $a^{1/2\times 1/2}=a^{1/4}$

Så då sitter jag i stället med $a\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}{a}^{1/4}$=$a^n$

Sen skulle jag väl egentligen kunna kalla x/y för b i stället, men det gör mig fortfarande inte klokare på hur jag ska få ut n=3/4. Så jag är mer säker på att jag har tänkt helt fel på någon av ovanstående rader, för jag vet verkligen varken ut eller in.

Testa sno några steg från uträkningen jag bifogade bild på. Det borde funka lika bra med "a" som du översatt y/x till

Tack så jättemycket. Jag ser logiken och förstår, nu när jag ser det. Men skulle aldrig lyckats komma så långt själv.