matematik 3 integraler

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Hej! Hade nyss ett prov i matematik 3b och fick fel på sista frågan om integraler. Min lärare sa att jag inte skrivit ett - framför integralen och därav fick jag 0/2 poäng. Jag undrar om han har rätt då jag tror att jag fick rätt på uppgiften med svaret 8/3. Min lärare sa dock att svaret är -8/3 vilket jag förstod att det blev med integral beräkning men kan det bli det om det är area?

Tack för svar!!

Du gjorde två teckenfel som tagit ut varandra. Det korrekta svaret har alltså fåtts som en följd av ett dubbelfel.

Arean borde ha beräknats som

$\displaystyle \int_{-2}^0 {(\text{övre} - \text{undre})}\,dx = \int_{-2}^0 {0 - (-x^2)}\,dx = \int_{-2}^0 x^2\,dx$

Det här var alltså det första teckenfelet.

När du kommit fram till att

$\displaystyle \int_{-2}^0 {(-x^2)}\,dx = [ -\frac{x^3}{3} ]_{-2}^0$

så gjorde du andra teckenfelet vid insättning av integrationsgränserna. Du borde ha fått

$\displaystyle [ -\frac{x^3}{3} ]_{-2}^0 = (-\frac{0^3}{3}) - (-\frac{(-2)^3}{3}) = \frac{-8}{3}$

Lika lite som ett avstånd kan vara negativt kan en area vara det. Eftersom det frågas just efter en area, måste alltså svaret vara positivt. En integral kan däremot få ha ett negativt värde som LuMa här visar. Det poängavdrag du fått bör alltså endast härledas till beräkningen - inte till svaret.

Svara