Integraler - uttryck
Använd integraler och skriv ett uttryck för arean som begränsas av y-axeln samt kurvorna.
a) y= x^2 och y = 4 - x^2
b) y = x + e^x och y = x + 2
Jag har fått lösning på denna uppgift tidigare, men förstår inte varför man gör ett likamedstecken mellan x^2 och 4-x^2? Hur är dessa kopplade till varandra, och vad får vi ut som svar från att ha löst uppgiften?
X^2 = 4 - x^2 => 2x^2 = 4 => x^2 = 2 => x = +- sqrt 2
Vad gör man med det givna x värdet? Vad för relevans har den för ''uttrycket av arean''? Sorry om jag låter opåläst, men vill fräscha upp minnet och detta var en Nivå 3 fråga i matteboken och jag har inte läst matte 3c på ett tag.
Man söker skärningspunkterna för att så fram integralgränserna.
Vad är integralen av y=x i ord?
statement skrev :Man söker skärningspunkterna för att så fram integralgränserna.
Vad är integralen av y=x i ord?
Skärningspunkter för att få fram integralgränser.. sorry slår inga klockor där
Vet ej heller med ord hur jag ska förklara vad integralen av y=x i ord är, för det var vad jag ursprungligen undra i tråden hehe
Vad är egentligen en integral? Vad ger summan av de gröna rektanglarna nedan?
Svar: arean mellan den röda grafen och x-axeln.
Nu till min fråga:
Vad är integralen av y=x i ord?
Tips:
y=x har grafen nedan där fönstret är begränsat mellan värden -1 och 1
statement skrev :Vad är egentligen en integral? Vad ger summan av de gröna rektanglarna nedan?
Svar: arean mellan den röda grafen och x-axeln.
Jo jag vet att integral ger arean under en kurva eller för arean mellan integralgränser, men förstår inte det här med skärningspunkter. Sedan vad integralen av y=x i ord är. Förstår från hela början inte varför man kör x^2 = 4-x^2 till exempel, varför tar man två funktioner lika med varandra, för skärningspunkt säger man.. men vad säger skärningspunkten oss i en graf?
Dani163 skrev :Förstår från hela början inte varför man kör x^2 = 4-x^2 till exempel, varför tar man två funktioner lika med varandra, för skärningspunkt säger man.. men vad säger skärningspunkten oss i en graf?
Om vi plottar graferna till funktionerna så ser vi att det bildas två symmetriska områden (om x inte behöver vara > 0 enligt uppgiften). När du sätter funktionerna lika med varandra så får du fram två punkter där graferna skär varandra.
Du kan nu välja vilket område du vill beräkna arean för. Genom att exempelvis
betrakta integralen
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Man behöver rita upp sina funktioner för att se var de korsar varansra och koordinataxlarna, annars är det väldigt svårt att se vad det är man räknar ut egentligen.
