matematik 3c, limes gränsvärde mot ∞

Vilka metoder har ni lärt er för att beräkna gränsvärden? 

har precis börjat. och hittar inget i boken 

$$\begin{gathered} \sqrt{9+x^2}=\sqrt{x^2(\frac{9}{x^2}+1)}=x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1} \\ \frac{\sqrt{9+x^2}-3}{x}=\frac{x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-3}{x}=\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x} \\ ⋮ \\ \frac{lim}{x\to \infty }(\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x})=\sqrt{\frac{9}{{\infty }^2}+1}-\frac{3}{\infty }=\sqrt{0+1}-0=1 \\ Svar: 1 \end{gathered}$$

Har 9an och 3an betydelse om x går mot oändligheten? 

är det där hela uträkningen?

hejsan01 skrev:

är det där hela uträkningen?

Tycker du att det saknas något?

nä ville bara vara säker och fråga :)

hur skriver jag utförligt vad jag gjort som på denna?

Det där stämmer inte. Varför stoppar du t = -1.9999? 

Om du faktiskt hade stoppat in -1.9999 och räknat med miniräknaren hade du inte fått noll. Du hade fått -1.999850...

Bättre att förkorta t+2 i nämnare och täljare efter faktorisering.

På b, har du testat stoppa in olika värden på x? Testa x = 10, x=100, x=1000, x=10000... Vad kommer kvotens resultat att börja närma sig?

Har 9an och 3an betydelse om x går mot oändligheten? 

Soderstrom ger den en bra ledtråd, spelar konstanterna roll om du har 2 oändligt stora tal?

oneplusone2 skrev:

$$\begin{gathered} \sqrt{9+x^2}=\sqrt{x^2(\frac{9}{x^2}+1)}=x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1} \\ \frac{\sqrt{9+x^2}-3}{x}=\frac{x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-3}{x}=\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x} \\ ⋮ \\ \frac{lim}{x\to \infty }(\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x})=\sqrt{\frac{9}{{\infty }^2}+1}-\frac{3}{\infty }=\sqrt{0+1}-0=1 \\ Svar: 1 \end{gathered}$$

Jag vill bara påpeka att jag är relativt säker på att man skulle kunna få "poäng avdrag" på ett prov eller tenta om man faktiskt sätter in oändligheten som ett tal som du gjort på din sista rad. Det är ju antagligen så att vi jobbar med $\mathbb{R}$ och såklart gäller ju inte att $\infty$ är ett element i $\mathbb{R}$. Samt en snabb motivering att $\vert x \vert=x$ kan vara bra (eftersom du skrev $\sqrt{x^{2}}=x$).

Moffen skrev:

Jag vill bara påpeka att jag är relativt säker på att man skulle kunna få "poäng avdrag" på ett prov eller tenta om man faktiskt sätter in oändligheten som ett tal som du gjort på din sista rad. Det är ju antagligen så att vi jobbar med $\mathbb{R}$ och såklart gäller ju inte att $\infty$ är ett element i $\mathbb{R}$. Samt en snabb motivering att $\vert x \vert=x$ kan vara bra (eftersom du skrev $\sqrt{x^{2}}=x$).

Jag har hört flera vittna om att deras gymnasielärare stoppat in oändligheten som ett tal för att illustrera vad som händer. I pedagogiskt syfte kan det säkert vara effektivt även om det lär ut strikta felaktigheter. 

Moffen skrev:

oneplusone2 skrev:

$$\begin{gathered} \sqrt{9+x^2}=\sqrt{x^2(\frac{9}{x^2}+1)}=x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1} \\ \frac{\sqrt{9+x^2}-3}{x}=\frac{x\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-3}{x}=\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x} \\ ⋮ \\ \frac{lim}{x\to \infty }(\sqrt{\frac{9}{x^2}+1}-\frac{3}{x})=\sqrt{\frac{9}{{\infty }^2}+1}-\frac{3}{\infty }=\sqrt{0+1}-0=1 \\ Svar: 1 \end{gathered}$$

Jag vill bara påpeka att jag är relativt säker på att man skulle kunna få "poäng avdrag" på ett prov eller tenta om man faktiskt sätter in oändligheten som ett tal som du gjort på din sista rad. Det är ju antagligen så att vi jobbar med $\mathbb{R}$ och såklart gäller ju inte att $\infty$ är ett element i $\mathbb{R}$. Samt en snabb motivering att $\vert x \vert=x$ kan vara bra (eftersom du skrev $\sqrt{x^{2}}=x$).

Bra synpunkter.