Matematik 4 nationellt prov 2022 uppgift 27

Det hjälper kanske att rita parabeln och fundera på vad integralen betyder.

Ja, den är som störst när vi har "positiv" area vilket är när vi ligger över x axeln. Eller då när vi träffar X axeln. Så nollställen blir när C är max, sen är b = nollstället längst bort..

Vilket blir 5-2 = 3.

B) är svårare, men det måste bli när arean blir 0. När det över och under x tar ut varandra? Men hinner inte lösa den. Prov imorgon och måste repetera alla termer för hela kursen+allt enkelt innan läggdags..

Tack

B) är en rätt ökänd uppgift som dykt upp här en massa gånger. Jag minns att min klass hade en del diskussion om den under någon lektion i matte 4.

Stort lycka till inför provet imorgon! 

AlexMu skrev:

B) är en rätt ökänd uppgift som dykt upp här en massa gånger. Jag minns att min klass hade en del diskussion om den under någon lektion i matte 4.

Stort lycka till inför provet imorgon! 

Jag minns också den... Den är inte trivial, för att vara NP.

Tack 🙂 ska göra mitt bästa 

Eftersom detta verkar vara en "med digitalt hjälpmedel"-uppgift så gör vi en "All gloves are off"-lösning i Mathematica

Vi beräknar integralen och faktoriserar resultatet

Vi beräkna kvoten (vi skulle kunna kopiera 2:a parentesen också)

Då C (integralen) skall vara 0 har vi att

och vi definierar 2 funktioner (en för vare lösning) på det eftersökta

En ritning ger oss en uppskattning om "läget"

och vi ser att första "grenen/lösningen" är den som ger maximum.

Vi söker maximum

och där har vi svaret, 3 sqrt(3), eller numeriskt

Att göra detta för hand är en "annan 5:a", vilket inte verkar vara ett krav, men derivatan är

som har nollstället

vilket får verifieras vara ett lokalt max genom 2:a-derivatan

i punkten 

vilket ger

som är negativ vilket ger att det är ett lokalt max och vi har

Hur man gör detta i Geogebra har jag ingen aning om…

Snyggt! Jag tror att om man beräknar integralen algebraiskt ($g$) och sätter uttrycket lika med $0$ i Desmos så kommer man få ellipsen (plus den räta linjen). Där tror jag de vill att man läser av det numeriska svaret av maximipunkten.

I geogebra är jag också osäker, men det går i alla med Desmos som är tillåtet på NP. 

Har gjort del 1 på det här provet nu, de svåraste uppgifterna var mycket svårare än de svåraste i min lärobok så det var godnatt på dom men de andra gick ok tror jag. Borde greja ett E iaf. Det är enda förväntningen jag har.

Angående svaret på b) så förstår jag inte riktigt det där men ser lovande ut 😁

Bifogar lite gammaldags handräkning, som komplement till datorhjälpen.

På b uppgiften ska gränserna a och b ligga symmetriskt runt symmetrilinjen som vi har för x = 3,5 för att få största möjliga värde på b-a

om vi kallar b-a för d kan vi ställa upp integralen

$C = {\int }_{3,5-d/2}^{3,5+d/2}7x-x2-10 dx$

 som har lösningen C = 2,25d - d³/12

sätter vi c = 0 får vi lösningarna d = 0, och 3*3^0,5 ca 5,2

Lite roligt att denna fråga skulle kunna finnas med på en flervariabeltenta under optimering med bivillkor.

Maximera $b-a$ under bivillkoret $60-21a+2a^2-21b+2ab+2b^2=0.$

Ture skrev:

På b uppgiften ska gränserna a och b ligga symmetriskt runt symmetrilinjen som vi har för x = 3,5 för att få största möjliga värde på b-a

om vi kallar b-a för d kan vi ställa upp integralen

$C = {\int }_{3,5-d/2}^{3,5+d/2}7x-x2-10 dx$

 som har lösningen C = 2,25d - d³/12

sätter vi c = 0 får vi lösningarna d = 0, och 3*3^0,5 ca 5,2

Det är inte självklart och kanske kräver en strikt motivering.