Matematik 5000 5 kap 5 s.226 uppgift 3 omfångsrika problemsituationer
Tjena! Det är så att jag har fått i uppgift att lösa ett problem som lyder "Hur långt ser du? Anta att du står så att dina ögon befinner sig h m över havsytans nivå. Hur lång sträcka d m, mätt längs havsytan kan du då se? Bestäm konstanten k för en approximativ formel d=k*sqrh. Undersök också hur stort fel, uttryckt i procent som denna formel ger för några olika värden på h."
Jag kan tyvärr inte lägga upp en bild på uppgifter då jag inte vet hur man gör.
Det jag inte förstår är det svart markerade. Hur ska jag få ett värde i procent?
Du skall börja med att göra en "bra" approximation för hur långt du kan se. Du har också fått en förenklad modell för hur långt man kan se. Din uppgift är att beräkna hur bra den enkla modellen är jämfört med din.
För att lägga in en bild klickar du på symbolen näst längst till höger i inskrivningsrutan, den som ser ut som ett foto av en bergstopp.
Jo jag vet, men hur ska jag få ett värde i procent? Skulle du kunna visa en lösning för jag har verkligen kört fast.
Då får du börja med att visa din egen approximation. Utan den går det inte att räkna några procent. Sedan kan jag eller någon annan hjälpa dig vidare.
(h+R)^2 = R^2 + d^2
d^2=(h+R) -R^2
d^2=h^2+2hR
d=sqr(h^2+2hR
v=arc tan(d/R)=arc tan (sqr(h^2 + 2hR)/R
då v blir litet blir tan v ca v.
d=R(sqr(h^2+2hR)/R)
d=sqr(h^2+2hR)
Härifrån vet jag inte vad jag ska göra nu.
Nej, du måste förklara mycket mer vad det är du gör. Du vill räkna ut hur långt bort du kan se längs havsytan d (mätt längs havsytan) som en funktion av din ögonhöjd över havet h. Allt annat som du inför behöver du berätta vad det är, och varför du räknar ut just det du gör.
Vad är R, till exempel, och varför inför du den? Är det Pythagoras sats du använder?
Jo, precis. Jag har skrivit i mina anteckningar att det är pytagoras sats jag använder m.m. Men det jag inte förstår är om formeln d=sqr(h^2+2hR) är rätt? Eller är jag ute och cyklar?
Du har fortfarande inte berättat vad det är du menar med R, så jag har ingen aning.
Okej, vi tar det från början. R=radien. Jag tänker att det är en rätvinklig triangel och därför använder jag pytagoras sats genom att göra: (R+H)^2=R^2 + d^2. Jag utvecklar och flyttar d till högerledet och får: d=sqr((h^2 +2hR).
Sedan tänker jag att man kanske vill ha en formel för d uttryckt i d? Jag vet att tanv=d/R dvs. v=arctan(d/R)=arctan(sqr(h^2+2hR)/R). Då vinkel v går mot noll blir tanv ungefär v och då h går mot noll blir sqr(h^2 + 2hR)/R) = sqr(2hR)/R.
Min formel för d blir R * tanv = R * sqr(h^2 + 2hR)/R = sqr(h^2 + 2hR).
Men det känns som jag gör något galet men jag förstår inte vad.
