Matematik 5000. Kurs 3. Blandade problem 4 fråga 30.

Om h''(t) = 4 så ser h'(t) ut som 4t+a, för någon konstant a.

Jag förstår inte vad du menar.

$h^{''}(t) = 4$ för alla $t$ innebär alltså att andraderivatan till $h$ är konstant och lika med 4 överallt.

Alla funktioner som har derivatan $4$ ser ut på formen som Laguna skrev, alltså $h^{'}(t) = 4t + a$ (testa att derivera detta).

Du kan bestämma värdet på konstanten $a$ eftersom du känner till värdet på $h^'(-2)$.

1) Det är ett polynom.

2) Andraderivatan är konstant. Då skall man veta att det är ett andragradspolynom, för om man deriverar ett högst andragradspolynom blir konstanten och förstagradstermen noll och andragradstermen konstant. Detta

är sånt man "skall" kunna.

3) Ansätt h(t) = at² +bt +c och derivera

h´(t) = 2at +b 

h´´(t) =2a

Nu kan vi använda informationen för att nysta upp baklänges.

h´´(t) =4 => a=2

h´(-2) = 2*2*(-2) + b =4 => b = 4 +8=12

h(-2) = 2*(-2)² +12 (-2) +c = 4 => c=20

Så h(t) = 2t² + 12 t +20

Jag förstår. Tack!

Tänkte inte på att man kunde göra så, som vanligt.