Matematik 5000. Kurs 5. 3328 a)

Eller ja man förenklar väl säkert bara x^2 × 1/x till x och då blir integralen X^2.

Nej det var såklart ljusår ifrån rätt svar.

Förstår liksom inte problemet, jag försöker skriva av en formel rakt av och pluggar bara in saker men det är ändå helt hopplöst att göra rätt i vanlig ordning, min hjärna är så icke konstruerad för det här ämnet som det bara är möjligt. Går absolut inte in någonting förens det är intryckt med tvång i huvudet tusentals gånger.

Sådär. Jag skrev primitiva funktionen fel. Det är rätt?

Det ser rätt ut. Det är normalt att vara lite slarvig ibland händer oss alla.

Det ser bra ut.

Ett tips är att göra en "faktaruta" vid sidan av så att du inte behöver hålla allt i huvudet.

=================

Exempel på "faktaruta":

$\int x\ln(x)\operatorname dx$

Formel för partiell integration:

$\int f'g=fg-\int fg'$

Här är $f'=x$ och $g=\ln(x)$, vilket ger

$f=\frac{x^2}{2}$ och $g'=\frac{1}{x}$

=================

Från denna faktaruta kan vi nu sätta in uttryck på lämpligt ställe i formeln för partiell integration:

$\int x\ln(x)\operatorname dx=\frac{x^2}{2}\ln(x)-\int \frac{x^2}{2}\frac{1}{x}\operatorname dx$

Tack så mycket. Ja, det verkar lättare att göra en sådan. Ska pröva det 👍