Matematik 5000. Kurs 5. 4322

Det man menar med proportionalitetskonstant i det här fallet är proportionalitetskonstanten mellan luftmotståndet och kvadraten på hastigheten, dvs

$F_{luftmotstånd}=-k·y^2$

Dvs, uppgiften 4322 hör ihop med uppgiften 4321, utan att boken talar om att man måste läsa dem i ett sammanhang. Håller med om att det är väldigt förvirrande skrivet.  

Men det står att den konstanten är 0.001. men svaret är att den är 0.04.

Så den är 0.001, men 0.04 är vad den var innan uträkningen?

Så m*dy/dt = m*9.82 - ky^2

Då får vi att k/40 = 0.001 så k är 0.04 då..

Du behöver urskilja två olika påståenden:

• Luftmotståndet (d.v.s. kraften $F_L$) är proportionellt mot hastigheten i kvadrat.
• Retardationen orsakad av luftmotståndet (d.v.s. $a_L$) är proportionell mot hastigheten i kvadrat.

Eftersom dessa två är olika storheter, så har de olika proportionalitetskonstanter (den ena är 40 gånger den andra).

Den givna differentialekvationen säger att $a_L = -0.001\,y^2$. I facit tittar de på luftmotståndet, d.v.s. kraften $F_L$, och då gäller $F_L = m \cdot a_L = 40 \cdot (-0.001\,y^2) = -0.040 y^2$.

(Jag använder minustecknet i $a_L$ och $F_L$ för att tydliggöra att dessa hindrar/verkar mot rörelsen.)

Okej, tack :)

Lite knepigt för en av de lättaste uppgifterna. Fast vad vet jag.