Matematik 5000. Kurs 5. Uppgift 3231.

Inför obekanta storheter som beskriver burkdimensionerna, förslagsvis x för bottenytans längd och h för burkens höjd.

Det finns ett samband mellan x och h, vilket gör att du kan uttrycka x med hjälp av h (eller tvärtom).

Skriv sedan ett funktionsuttryck som beskriver materialkostnader för en burk. Du kan då säga att materialpriset för botten är p kronor per cm².

Försök sedan att minimera detta funktionsuttryck, givet förutsättningen angående burkens volym

Nej, jag klarar inte av det tyvärr.

Här har jag gjort någonting:

Bra början.

Om du låter både x och h anges i cm så är bottenarean x² och den sammanlagda arean av de vertikala väggarna 4•xh, vilket med hjälp av din omskrivning blir 4•x•900/x² = 3600/x.

Kostnaden för en burk, dvs det uttryck du ska minimera, blir då f(x) = px²+2p•3600/x = p(x²+7200/x), där p är den konstanta kostnaden i kronor per cm² för materialet i botten.

Kommer du vidare då?

Jo.

Det blir att derivera uttrycket som blir 2x + 7200/x^2 = 0

2x^3 = -7200

X= -(3600)^(1/3)

X = -15.3

Vet inte varför jag får ett negativt tal där men 15.3 verkar vara rätt.

Sedan är då h = 900/15.3(^2)

Sedan multiplicera ihop dessa värden då.

Dkcre skrev:

Jo.

Det blir att derivera uttrycket som blir 2x + 7200/x^2 = 0

[...]

Vet inte varför jag får ett negativt tal där men [...]

Därför att derivatan av 1/x är -1/x², inte 1/x² 

Du har hittat rätt x-värde för extrempunkten.

Åh, just det. Så blir det ju..