Matematik 5000. Kurs 5. Uppgift 3353

Spontant så skulle jag prova med skivmetoden runt x-axeln och skalmetoden runt y-axeln. 

Jo men liksom.. vad ska man köra för intervall.

Har satt upp två integraler för det du nämner.

Vilka blir integrationsgränserna?

Ja.. det förstår jag inte.

Kan inte säga.

Godtyckligt först och kolla? Säg x=2?

Har du ritat?

Skissa funktionen y = kx - x² för något k.

Vilka nollställen ha den?

Ja för k= 2 så har vi x= 2 och 0.

Då har man något enkelt 

Och för godtyckligt k > 0 så är nollställena ...

Oh. Det är k och 0.

Hur kunde du se det :)

Det innebär att.. ehm. Någonting. Nej jag vet inte.

Bra!

Då kan du formulera de båda rotationsvolymerna som funktioner av k. 

Njae ^^' jag vet inte riktigt.

Såhär?

Ser något fel där i en av de primitiva funktionerna men rent principiellt..

rotationsvolym kring x-axeln:

$V_x = \pi\int_0^k(kx-x^2)^2\ dx$

rotationsvolym kring y-axeln:

$V_y = 2\pi\int_0^kx(kx-x^2)\ dx$

Jo. Jag har detta:

Sen räkna ut dessa och sätta dem lika varandra?

Ja, precis!

Wow.

Något sånt här tänker jag då:

Nej! Jag menar att k = 5 inte 5^4

Det är rätt! Tack!

Vad enormt svårt.

.