Matematik 5000. Kurs 5. Uppgift 4217

Tror svaret genom prövning blir:

(-4/3)-3((-4x/3)-(16/9))

Du har helt rätt; antag att y = ax+b         Och vi vet att:  y'-3y = 3x+4       Har du någon ide om vad du kan göra?

Jag tror att deriveratan då är 3.

Då har vi att 3 - 3(y) = 3x+ 4

Kanske kan vi dividera med 3.

1 - y = x + 4/3

Y = x + 4/3 -1

Y = x + 1/3

Kanske. Jag vet inte riktigt.

Hej,

Du vet att funktionen

$y_p=ax+b$ (1)

kan lösa diffekvationen 

$y\text{'}-3y=3x+4$ (2)

men du vet inte värdet på konstanterna $a$ och $b$. Hur tar man reda på vad konstanterna $a$ och $b$ är?

Så uppfattar jag din fråga, är det korrekt uppfattat?

För att ta söka svaret så provar du helt enkelt att lösa diffekvationen (2) med den antagna lösningen (1)

$$\begin{gathered} y_p=ax+b \\ {y}_p\text{'}=a \end{gathered}$$

insatt i (2), ger

$$\begin{gathered} VL=y_p\text{'}-3y_p=a-3(ax+b)=a-3ax-3b=-3ax+a-3b \\ HL=3x+4 \end{gathered}$$

Identifiering. För att $HL$ och $VL$ ska kunna vara lika för alla $x$ så måste

$\left\{\begin{array}{ll}-3a=3& \\ a-3b=4& \end{array}\right.$

etc... Är det detta du undrar över, eller missuppfattar jag din fråga?

Det stämmer, jag undrar hur man löser dem.

Men då vet jag, plugga in den allmänna lösningen och sen ställa dem lika med varandra och ta det därifrån. 

Men a är då med andra ord = -1 och b = 5/-3?

Tack.

Hade velat gå tillbaka och redigera inlägget så det blir tydligare, det blev väldigt slarvigt formulerat mest pga att jag var allmänt less på att inte begripa, men kan inte längre gå tillbaka och fixa det.

Ingen fara, då man inte riktigt vet vad man inte förstår så är det  jättesvårt att formulera sig tydligt.

Nu förstår du kanske också varför man ansätter just funktionen ax+b? (som den tabell i boken som serverar förslaget till dig)

Jadå, jag är med på konceptet inte bara den här specifika lösningen 🙂 tack