Matematik 5000. Kurs 5. Uppgift 4221
Hej
Undrar hur man hittar den allmänna lösningen till uppgift 4221?
Först bestämma a och sedan bara slänga dit ce^-3x? Vad är poängen med det när det ändå bara är 0, egentligen?
Dkcre skrev:Hej
Undrar hur man hittar den allmänna lösningen till uppgift 4221?
Först bestämma a och sedan bara slänga dit ce^-3x? Vad är poängen med det när det ändå bara är 0, egentligen?
Vad är 0? Annars tänker du rätt.
Ce^-3x blir 0 i ekvationen. Det blir inte med i resultatet.
Dkcre skrev:Ce^-3x blir 0 i ekvationen. Det blir inte med i resultatet.
Det är rätt. Så skall det vara.
Men vad är meningen liksom...
Fast iofs, säg att man vill räkna ut funktionsvärdet vid ett tillfälle i verkligheten, då är det av ganska låg betydelse att derivatan av funktionen adderat med samma funktion gånger en konstant = 0 :p
Dkcre skrev:Men vad är meningen liksom...
Fast iofs, säg att man vill räkna ut funktionsvärdet vid ett tillfälle i verkligheten, då är det av ganska låg betydelse att derivatan av funktionen adderat med samma funktion gånger en konstant = 0 :p
Om vi tar ekv.
x^2-25=0
har den 2 lösningar, x=±5. För dessa värden blir VL=0, vilket det skall bli.
I 4221 har vi två lösningar, y=e^(4x)/7 och y=Ce^(-3x) och stoppar vi in dessa i ekvationen y'+3y=e^(4x) blir båda sidorna lika, som det skall vara.
Det är alltså analogt med x^2-25=0 och dess 2 lösningar.
Skillnaden i diff.ekv. är att det är funktioner som är lösningar, inte fixa värden.
I denna uppgift är C obestämd, och det gör inget. Vi kan dock inte säga något om y(0). Då behöver vi mera information för att bestämma C.
Jaha, men.. okej, jag var inte med på att Ce^-3x var en lösning. Eller, vad menar du? Det enskilt insatt i villkoret blir ju inte ae^4x.
Fast det överensstämmer med VL iofs så.. det blir då den allmänna lösningen + partikulärlösningen som är.. den allmänna lösningen? Fast baserat på villkoren är det väl bara EN lösning till skillnad från X^2?
