4 svar
65 visningar
HaCurry är nöjd med hjälpen!
HaCurry 164
Postad: 23 apr 2019

Matematik- och fysikprovet 2015, mattedel (uppgift 13)

Om tan(α)=p, och π2<α<π, så gäller att sin(α) är lika med

a) -p1+p2      b) p1+p2     c) ±p1+p2       d) annat svar

 

Jag tänkte mig att jag använder trigonometri 1:an enligt nedan, problemet är att det hela ska bli ett bråk, jag kan bara få fram p·1-sin2(α)=sin(α), jag antar att uttrycket1-sin2(α)måste bli 11+p2, men jag kan inte lista ut det. All hjälp uppskattas!

Rätt svar är a)

Laguna 4959
Postad: 23 apr 2019 Redigerad: 23 apr 2019

Jag skulle sätta in p = sinxcosx i rotuttrycket och sedan förenkla. Sedan med alla tecken verkar det som en bra idé att använda enhetscirkeln.

tomast80 2326
Postad: 23 apr 2019

Jag skulle använt trig.ettan:

sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha =1

Tillsammans med kvadrering:

p2cos2α=sin2αp^2\cos^2\alpha =\sin^2\alpha

Albiki 3914
Postad: 23 apr 2019

Hej!

Vinkeln α\alpha ligger i andra kvadranten vilket betyder att sinα\sin \alpha är positivt och cosα\cos \alpha är negativt. Följaktligen är kvoten p=tanαp=\tan \alpha negativ. Alternativ b ger ett negativt tal , alternativ c ger inget definitivt svar. Det enda kvarvarande alternativet att undersöka är alternativ a.

Alternativ a påstår att sinα1+tan2α=-tanα.\sin \alpha \sqrt{1+\tan^2\alpha} = -\tan\alpha. Definition av tangensfunktion tillsammans med Trigonometriska ettan ger

    sinα1+tan2α=sinα1cos2α=sinα|cosα|=sinα-cosα.\sin\alpha \sqrt{1+\tan^2\alpha}=\sin \alpha \frac{1}{\sqrt{\cos^2\alpha}} = \frac{\sin\alpha}{|\cos \alpha|} = \frac{\sin\alpha}{-\cos\alpha}.

HaCurry 164
Postad: 24 apr 2019

Tack för hjälpen alla, lyckades lösa med era tips!

Svara Avbryt
Close