Matematik- och fysikprovet 2016, fysikdel (uppgift 4)

Har problem med den här uppgiften:

Min försökta lösning, Boll 2 är längst bort åt höger.

Ärligt talat har jag ingen aning vart jag har gjort fel, jag kan tänka mig att jag har lite för få parametrar/ekvationer eller felaktiga ekvationer, om någon kunde hjälpa mig skulle det vara till stor hjälp.

Rätt svar är b)

Den andra bollens läge som en funktion av tiden ges av $s = - \frac{a t^2}{2} + 5$ .

Vilka krav måste vara uppfyllda för att de ska kollidera?

indhelpmathematica skrev:
Den andra bollens läge som en funktion av tiden ges av $s = - \frac{a t^2}{2} + 5$ .
Vilka krav måste vara uppfyllda för att de ska kollidera?

Aj då, nu råkade jag skriva fel, det ska vara omvänt, bollen längst borts y läge ges av uttrycket du skrev, och bollen längst till vänsters y läge ges av $s_{y} = v_{0} \sin (θ) \cdot t - \frac{g t^{2}}{2}$

och för att x läget ska stämma för bollen längst till vänster måste det här gälla: $10 = v_{0} \cos (θ) \cdot t$

Men som man kan se i mina beräkningar ovan i bilden så blir det fortfarande fel?

Nu har du lyckats förvirra mig totalt med vad du menar osv, jag tar det från början:

Origo lägger jag i den vänstra kulans startposition, x-axeln positiv åt höger, y-axeln positiv uppåt.

För den vänstra kulan gäller

1) $x = v_{o} \sin (θ) t$

2) $y = v_{o} \cos (θ) t - \frac{g t^{2}}{2}$

För den högra kulan gäller

3) x = 10

4) $y = \frac{- g t^{2}}{2} + 5$

ekv 3 insatt i ekv 1 ger

5) $t = \frac{10}{v_{o} \sin (θ)}$

Eftersom y ska vara lika (liksom x) vid kollision kan man sätt HL i ekv 2 = HL i ekv 4 och förenkla

ger:

6) $v_{0} \cos (θ) t = 5$

sätt in värdet på t från ekv 5 i 6 och förenkla

ger tan(täta) = 2,

täta cirka 63 grader

Ture skrev:
Nu har du lyckats förvirra mig totalt med vad du menar osv, jag tar det från början:

Origo lägger jag i den vänstra kulans startposition, x-axeln positiv åt höger, y-axeln positiv uppåt.
För den vänstra kulan gäller
1) $x = v_{o} \sin (θ) t$
2) $y = v_{o} \cos (θ) t - \frac{g t^{2}}{2}$
För den högra kulan gäller
3) x = 10
4) $y = \frac{- g t^{2}}{2} + 5$
ekv 3 insatt i ekv 1 ger
5) $t = \frac{10}{v_{o} \sin (θ)}$
Eftersom y ska vara lika (liksom x) vid kollision kan man sätt HL i ekv 2 = HL i ekv 4 och förenkla
ger:
6) $v_{0} \cos (θ) t = 5$
sätt in värdet på t från ekv 5 i 6 och förenkla
ger tan(täta) = 2,
täta cirka 63 grader

Aj aj aj, jag har lyckats blanda ihop sinus och cosinus, det här är vad sena kvällar ger dig haha, tack så väldigt mycket för hjälpen!

Ture skrev:
Nu har du lyckats förvirra mig totalt med vad du menar osv, jag tar det från början:

Origo lägger jag i den vänstra kulans startposition, x-axeln positiv åt höger, y-axeln positiv uppåt.

För den vänstra kulan gäller

1) $x = v_{o} \sin (θ) t$

2) $y = v_{o} \cos (θ) t - \frac{g t^{2}}{2}$

För den högra kulan gäller

3) x = 10

4) $y = \frac{- g t^{2}}{2} + 5$

ekv 3 insatt i ekv 1 ger

5) $t = \frac{10}{v_{o} \sin (θ)}$

Eftersom y ska vara lika (liksom x) vid kollision kan man sätt HL i ekv 2 = HL i ekv 4 och förenkla

ger:

6) $v_{0} \cos (θ) t = 5$

sätt in värdet på t från ekv 5 i 6 och förenkla

ger tan(täta) = 2,

täta cirka 63 grader

Kom över detta inlägg, men en sak jag funderar över är om det inte finns ett smidigare sätt att lösa detta på? Kanske att helt enkelt utesluta några svarsalternativ, och sen resonera sig fram?

Annars undrar jag om detta är korrekt:

Eftersom vi antar att båda bollarna faller med samma acceleration, kan vi behandla problemet som två oberoende fallrörelser längs vertikala och horisontella riktningar. Vi låter t vara den tid det tar för båda bollarna att mötas.

Vertikalt: Vi kan använda formeln för fallrörelse $y = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}$ för den boll som släpps från vila. Då bollen som kastas är 5 m nedanför den andra bollen, kan vi skriva $y = 5 m + vo \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}$ för den bollen. Genom att lösa dessa två ekvationer för t kan vi få ut värdet på t, vilket borde bli samma för båda bollarna.

Horisontellt: Eftersom bollarna möts på ett horisontellt avstånd, 10 m, och tiden det tar för bollarna att mötas är t, kan vi använda formeln $x = v \cdot t$ för att lösa ut hastigheten v för den kastade bollen. Vi kan använda samma formel för att beräkna hur långt den första bollen faller under tiden t.

Sen bestämmer vi vinkeln θ för den kastade bollens hastighet genom att använda trigonometri. Eftersom den horisontella komponenten av hastigheten är $v \cdot \cos(\theta)$ , och den vertikala komponenten är $v \cdot \sin(\theta)$ , kan vi skriva:

$10 m = v \cdot \cos(\theta) \cdot t$
och
$5 m + v \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} = 0$

Genom att lösa dessa två ekvationer för $v \cdot \cos(\theta)$ och $v \cdot \sin(\theta)$ och sedan använda tangenten av vinkeln θ, kan vi få ut värdet på θ som ger vinkeln mellan tangenten och normalen för att få träffpunkten mellan bollarna som rör sig.

jo man kan förenkla genom att tänka sig att v₀ är väldigt hög, säg 0,1c, då hinner den högra bollen knappt röra sig innan den vänstra kommer fram, då kan vi enkelt se att för vinkeln gäller tan(täta) = 10/2, då kan alternativ a och c uteslutas

Jag skulle göra uteslutningsmetoden.

Valmöjlighet C är fel, eftersom den andra bollen befinner sig alltid på fem meter lägre höjd än den första.

Så kan man säkert testa A och B också.

Svara Avbryt

Visa senaste svar