4 svar
82 visningar
Hero är nöjd med hjälpen
Hero 16
Postad: 24 jan 09:43

Matematik provet 2009 fråga 27

Jag har försökt lösa ekvationen men jag kunde inte. Adderade ekvationerna tillsammans först och kvadratkompletterade men kunde inte dra en slutsats. Efter det löste jag ut x från andra ekvationen och substituerade för x i första ekvationen men kunde inte lösa ut y från den ekvationen.

Svaret ska vara att det finns 4 antal lösningspar.

Bra att du berättar hur du har försökt.

Har du prövat att multiplicera andra ekvationen med 2 innan du summerar dem?

Ture 5430 – Live-hjälpare
Postad: 24 jan 13:30 Redigerad: 24 jan 15:27

om man inte kommer på Yngves fiffiga tips så går den att lösa som du föreslog

lös ut x ur andra ekv  och sätt in i den första

212y2+y2 = 58

212+y4 = 58y2

som vi kan lösa i y2

y2= 582±292-212

som har två reella positiva lösningar. (värdet under roten > 0 )

Drar vi sen roten ur bägge led får vi två lösningar till vardera lösning på y2 sen kan vi bestämma ett x till varder av de fyra y värdena.

Då är vi hemma eftersom vi nu vet att det finns 4 lösningar

Louis 1678
Postad: 24 jan 14:09 Redigerad: 24 jan 14:12

Genom att tänka på hur graferna ser ut kan du sluta dig till varför det blir just fyra lösningar.
Den enda beräkning som behövs är kontrollen av att kurvorna inte ligger helt utanför cirkeln (eller tangerar den).
Du kan använda punkten (x, x) på ena kurvan, som ligger på avståndet  2*21 från origo, alltså innanför cirkeln som har radien 58.

Hero 16
Postad: 24 jan 15:39

Tack alla för hjälpen! 

Jag har löst den nu och tänkte att jag kan posta svaret här så andra kan få hjälp.

 

Jag gjorde som Yngve sa och fick tillslut att: x+y2=100

Så summan av x och y ska vara 10 eller (-10) för att ekvationen ska gälla.

Sen gjorde jag som Ture berättade. Löste ut x som blev x=21y från andra ekvationen och satte in den i första ekvationen.

Tillslut fick jag y2=582±292-212 (pq- formeln)

Om man är på uppställning så kan man få uttrycket under rotuttrycket till 400 och roten ur 400 blir ±20.

y2=29±20, (49 eller 9)glöm inte att x=21yy1=3 x1=7y2=-3x2=-7y3=7x3=3y4=-7x4=-3

Om man är extra uppmärksam så ser man att summan av x och y för varje lösningspar blir 10 eller -10 så det stämmer med det vi hittade från början. Det finns totalt 4 lösningspar alltså.

Svara Avbryt
Close