5 svar
40 visningar
Mattetrig 53
Postad: 9 apr 19:19 Redigerad: 9 apr 20:01

Matematik specialisering

Frågan lyder:
Planen π1: x+2y-2z=1 och π2: x-y+4z=19 är givna. 
Bestäm ekvationen på parameterform för skärningslinjen mellan π1 och π2.

HUr ska jag börja uppgiften? Ska jag lägga ekvationerna i ett linjärt ekvationsystem och lösa för x,y,z? hur ska jag hitta riktningsvektor? är jätte förvirrad på hur jag ska påbörja eller tänka i denna uppgift.



REDIGERAD BIT:
del två.
Det finns en b fråga till samma fråga som lyder:
Bestäm avståndet mellan punkten (2,3,-5) och π2.

HUR går jag till väga? jag förstår att jag ska använda projektion? men går detta på annat sätt kanske normalen ? fattar ej

tack...

Mattetrig 53
Postad: 9 apr 19:57

Jag tror jag har löst den själv, men dem som har mer kunskap än mig i området linjär algebra kan rätta mig om jag har fel.

Jag gjorde ett linjärt ekvationssystem av dem två planen:
x+2y-2z=1         =          x+2y-2z=1       =    x+2y-2z=1 
x-y+4z=19    R2-R1        -3y +6z =18                   y= -6+2t 

y= 2t-6
z= t 

x löses genom att sätta in respektive värden i första ekvationen i systemet ovan.
x + 2(2t-6) -2t =1 --> x+4t-2t -12 = 1 --> x+2t = 13 --> x=13-2t 

DVS skärningslinjen mellan dessa två plan är.
l: (x,y,z) = (13,-6,0) + t(-2,2,1)


Har jag tänkt rätt?  

Trinity2 1680
Postad: 9 apr 20:15

Ditt sätt är bra.

Ett annat är att 'se' att (1,6,6) ligger i båda planen

och skärningslinjen har riktningen Cross(n1,n2) där n1 och n2 är planens normaler.

n1=(1,2,-2)

n2=(1,-1,4)

är Cross = (6,-6,3)"="(2,-2,1)

varför skärningslinjen är (1,6,6)+(2,-2,1)t

 

b)

Tag punkten P=(2,3,-5) och bilda linjen som är parallell med normalen n2=(1,-1,4) till π2

L: (x,y,z)=p+n2 t=(2,3,-5)+(1,-1,4)t

Denna linje skär π2 då (x,y,z) uppfyller π2:s ekvation vilket ger t=20/9 och skärningspunkten är därmed

Q=(2,3,-5)+(1,-1,4)20/9= (38/9, 7/9, 35/9)

Avståndet PQ = 20 ROT(2)/3

Mattetrig 53
Postad: 9 apr 20:19 Redigerad: 9 apr 20:19

vart kom t = 20/9 ifrån?

Trinity2 1680
Postad: 9 apr 20:29 Redigerad: 9 apr 20:30

(x,y,z)=(2,3,-5)+(1,-1,4)t

och sätt in det i π2:s ekvation och lös avs. t.

Mattetrig 53
Postad: 9 apr 20:32

tack!

Svara Avbryt
Close