5 svar
107 visningar
Detedu är nöjd med hjälpen
Detedu 49
Postad: 13 apr 12:57

Matematisk analys i flervariabel

Jag behöver hjälp med uppgiften, jag har kommit så lång men vet ej hur jag ska komma vidare tacksam för all hjälp.

D4NIEL Online 2626
Postad: 13 apr 16:36 Redigerad: 13 apr 16:50

Du har kommit fram till rätt konstant aa, men jag förstår inte riktigt vad du gjort. Det kan hända att g1g_1 och g2g_2 är derivator av uu respektive vv, men det är inkonsekvent.

Skriv om differentialekvationen med uu och vv. Tänk på att

fu(x,y),v(x,y)x=fuux+fvvx\displaystyle \frac{\partial f\left(u(x,y),v(x,y)\right)}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}

Samma sak gäller såklart när man partialderiverar med avseende på yy. När du skrivit om ekvationen och satt in konkreta uttryck för partialderivatorna ser man att flera termer försvinner och kvar blir ett ganska enkelt uttryck, särskilt om man väljer a=-2a=-2.

Utnyttja slutligen att f(x,0)=-xf(x,0)=-x, vad betyder det om man har en funktion f(u,v)f(u,v) och hur ska man hantera det? Finns det någon genväg?

Detedu 49
Postad: 13 apr 17:18

Jag förstår inte riktigt vad du menar, efter att jag har fått a=-2 och sätter in den i ekvationen så får jag g1=0 och på samma sätt mst jag få g2 att bli noll men jag förstår inte vad nästa steget är.

D4NIEL Online 2626
Postad: 13 apr 17:40 Redigerad: 13 apr 17:44

Om fu,vv=0\frac{\partial f\left(u,v\right)}{\partial v}=0 så är

f(u,v)=C1+h(u)f(u,v)=C_1+h(u)

För någon konstant C1C_1 och någon funktion som beror av variabeln uu.

Dessutom ska du om du återgår till x,yx,y också ha f(x,0)=-xf(x,0)=-x

Detedu 49
Postad: 14 apr 13:39

ja precis om vi pratar i termer av g1 och g2 så fick jag att 1*g2=0 där g2 är derivtan av v map x och y, men jag får det till=0 så jag förstår inte riktigt hur jag ska hitta primitiva funktionen och sedan c.

D4NIEL Online 2626
Postad: 14 apr 14:19

Först och främst, om vi deriverar får vi (du får gärna byta ut derivatorna mot g1g_1 osv)

-(xy)fuux+fvvx+(-y2+x)fuuy+fvvy-(xy)\left(\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\right)+(-y^2+x)\left( \frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y} \right)

Vi sätter in de konkreta partiella derivatorna och förenklar

v(a+2)fu+fv=0v(a+2)\frac{\partial f}{\partial u}+\frac{\partial f}{\partial v}=0

Väljer vi a=-2a=-2 får vi slutligen ekvationen

fv=0\frac{\partial f}{\partial v}=0

Med lösningarna

f=C1+h(u)f=C_1+h(u)

Vidare har vi att f(x,0)=-xf(x,0)=-x och för y=0y=0 är u=-2xu=-\frac{2}{x}

Hur kan vi skapa en funktion h(u)h(u) med detta relativt enkla uu som ger oss -x?

Visa spoiler Vad tror du om h(u)=2uh(u)=\frac{2}{u}?
Svara Avbryt
Close