23 svar
230 visningar
KORKADcthelev är nöjd med hjälpen
KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 10:01

Matematisk Analys & Linjär Algebra 1

Hej! 

Jag har stött på ett problem i mängdlära och förstår inte riktigt var jag ska börja. Vad menas med de olika parenteserna som beskrivs i uppgiften alltså ( (,] ) .

 

"Beakta intervallen A = (0,1), B = [0,1) och C = (0,1]. Bestäm vad som ingår i
mängden (A∪B)\C." 

 

Tack i förväg.

:)

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 10:08

( ) betyder att ändpunkterna inte ingår i intervallet. [ ] att de gör det.

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 10:20
Laguna skrev:

( ) betyder att ändpunkterna inte ingår i intervallet. [ ] att de gör det.

Aa okej. Men hur kan jag utforma en mängd utifrån några intervaller med element som inte ingår i intervallen?

Avviks de från mängden helt och hållet eller kvarstår de? 

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 10:57

Jag förstår inte frågan. Ta unionen av A och B först, vad blir det?

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 12:26
Laguna skrev:

Jag förstår inte frågan. Ta unionen av A och B först, vad blir det?

Det borde bli 0,1 men parenteserna vet jag inte hur man placerar. Finns det regler man måste följa när man tar fram unionen med olika parenteser?  

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 12:56

Ingår 0 i unionen?

Smaragdalena 79737 – Lärare
Postad: 26 aug 2022 13:15

Im x ligger i intervallet (0,1] så betyder det att 0<x10<x\le1.

(Jag tänker på att [och ] går ända ut i hörnen, och alltså tar med "själva värdet" ochkså, men ( och ) sneddar i hörnen och tar inte med det.)

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 15:54
Laguna skrev:

Ingår 0 i unionen?

Ja, det borde vara korrekt! 

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 15:57
Smaragdalena skrev:

Im x ligger i intervallet (0,1] så betyder det att 0<x10<x\le1.

(Jag tänker på att [och ] går ända ut i hörnen, och alltså tar med "själva värdet" ochkså, men ( och ) sneddar i hörnen och tar inte med det.)

Förstår inte riktigt vad du menar. 

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 16:05
KORKADcthelev skrev:
Laguna skrev:

Ingår 0 i unionen?

Ja, det borde vara korrekt! 

Ingår 1 i unionen?

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 16:07

Ja, 0 och 1 är både med i unionen jag är ganska säker på det. Men hur blir det med parenteserna?

:)

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 16:09

Om ändpunkterna ingår i unionen så använder du []. Det skrev jag i början.

Varför tror du att 1 ingår i unionen?

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 16:14

För att unionen är den sammanlagda summan av element utan dubletter.

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 16:28

Ingår 1 i A?

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 16:36 Redigerad: 26 aug 2022 16:36

Ja. 

Laguna Online 29296
Postad: 26 aug 2022 17:37

Nej, jag skrev att ( ) betyder att ändpunkterna inte ingår.

ipsum 84
Postad: 26 aug 2022 18:06 Redigerad: 26 aug 2022 18:15
KORKADcthelev skrev:

Ja. 

Du måste liksom förstå innebörden av () och [] för att kunna avgöra om 0 och 1 ingår eller inte ingår i mängden.
() betyder att ändpunkter inte ingår. Slarvigt kan man tänka sig att 0 och 1 är ändpunkter, men de ingår inte i A eftersom det står A=(0,1), med parenteser som betyder att A saknar ändpunkter.

En annan sak att inse är också att mängderna har fler element än vad ändpunkterna visar. Jag tar upp detta eftersom det verkar som om du inte förstod vad Smaragdalena skrev tidigare. A, B och C  är mängder med massa siffror, där mängderna beskrivs med intervallbeteckning som betecknar alla element (reella tal i detta fall antar jag) som ligger i intervallet.
Dvs A innehåller alla reella tal mellan 0 och 1, exempelvist 0.00001, 0.0000354232, 0.1, 0.5, 0.9, 0.9999999 osv. Detta kan betecknas som att om xAx \in A (x tillhör mängden A), så gäller att x kommer vara mellan 0 och 1, dvs 0<x<10 < x=""><>, men x kommer aldrig att vara exakt 0 eller exakt 1, eftersom dessa ändpunkter inte ingår i mängden.
 
Notera att 0<x<10 < x=""><> är bara ett annat sätt för att skriva intervallet x(0,1)x \in (0,1).

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 20:02

Okej så det betyder att alla element som är vid en öppen parentes inte nödvändigtvis är i mängden, eller? 

Ursäkta för min dåliga förståelse är lite ringrostig. 

:)

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 20:07
Laguna skrev:

Nej, jag skrev att ( ) betyder att ändpunkterna inte ingår.

Jag frågade om parenteserna för att i lösningen på uppgiften så skrivs det att unionen blir [0,1) med öppen parentes. Jag antog att det blev [0,1] när det egentligen betyder att den öppna parentesen inte nödvändigtvis är i mängden. Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

Yngve 39034 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 20:16
KORKADcthelev skrev:

Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

Jag förstår inte riktigt vad du menar med "öppen parentes".

För att förtydliga:

  • Att talet x tillhör mängden (0, 1) betyder samma sak som att 0 < x < 1.
  • Att talet x tillhör mängden [0, 1] betyder samma sak som att 0 \leq x \leq 1.
KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 20:40
Yngve skrev:
KORKADcthelev skrev:

Som jag har förstått så skriver man ut [0,1) för dra med den öppna parentesen och påpeka att 1 är i ett öppet intervall. 

Jag förstår inte riktigt vad du menar med "öppen parentes".

För att förtydliga:

  • Att talet x tillhör mängden (0, 1) betyder samma sak som att 0 < x < 1.
  • Att talet x tillhör mängden [0, 1] betyder samma sak som att 0 \leq x \leq 1.

Öppen parentes = vanlig parentes = ()

KORKADcthelev 20
Postad: 26 aug 2022 20:42

Tack för hjälpen allihop, ska testa mina kunskaper igen imorgon. 

:)

Yngve 39034 – Livehjälpare
Postad: 26 aug 2022 21:59
KORKADcthelev skrev:

Öppen parentes = vanlig parentes = ()

Jag förstår fortfarande inte vad du menar.

Laguna Online 29296
Postad: 27 aug 2022 09:49

Jag brukar kalla dem "(vanlig) parentes" och "hakparentes".

Svara Avbryt
Close