3 svar
94 visningar
ChocolateTerrain är nöjd med hjälpen
ChocolateTerrain 166
Postad: 18 aug 2023 12:32

Matematisk Statistik, Betingad sannolikhet, 2.21

Hej! Förstår inte riktigt b och d uppgiften: 

Jag har gjort följande:

Men känner att jag inte riktigt förstått varför, är det att man ska dela med någon form av total sannolikhet för både låg br och hög br? 

(b) och (d) är exempel på betingad sannolikhet. Betingning innebär i princip att utfallsrummet har smalnats av, genom information man vet på förhand (eller utgår ifrån, då det är de specifika situationerna man vill utgå ifrån). Den betingade sannolikheten för B, givet A, skrivs som PB|A, och beräknas genom formeln PB|A=P(BA)P(A). P(A) är utfallsrummet vi är intresserade av, i (b) är detta Hög Br-halt. 

 

Detta betyder att P(hög Cl | hög Br)=P(hög Cl  hög Br)P(hög Br)

P(hög Cl  hög Br) kan vi läsa av direkt från tabellen – det är sannolikheten att både Br och Cl är höga, vilket är 0,04. 

P(hög Br) är lite knepigare. Då måste vi titta på alla möjliga utfall där Br är hög, oavsett värde på Cl. Från tabellen ser vi att det finns två situationer där Br är hög; antingen är Br hög och Cl låg, eller är Br hög och Cl hög. Sannolikheten för respektive utfall är 0,05 respektive 0,04. Eftersom detta är alla utfall som uppfyller kravet om att Br är hög, och utfallen inte kan inträffa samtidigt (Cl kan inte vara både hög och låg samtidigt), kan vi konstatera att P(hög Br) är lika med summan av dessa sannolikheter. Kort sagt, P(hög Br)=0,05+0,04=0,09

 

Detta ger oss beräkningen P(hög Cl | hög Br)=P(hög Cl  hög Br)P(hög Br)=0,040,090,44

ChocolateTerrain 166
Postad: 18 aug 2023 15:47
Smutstvätt skrev:

(b) och (d) är exempel på betingad sannolikhet. Betingning innebär i princip att utfallsrummet har smalnats av, genom information man vet på förhand (eller utgår ifrån, då det är de specifika situationerna man vill utgå ifrån). Den betingade sannolikheten för B, givet A, skrivs som PB|A, och beräknas genom formeln PB|A=P(BA)P(A). P(A) är utfallsrummet vi är intresserade av, i (b) är detta Hög Br-halt. 

 

Detta betyder att P(hög Cl | hög Br)=P(hög Cl  hög Br)P(hög Br)

P(hög Cl  hög Br) kan vi läsa av direkt från tabellen – det är sannolikheten att både Br och Cl är höga, vilket är 0,04. 

P(hög Br) är lite knepigare. Då måste vi titta på alla möjliga utfall där Br är hög, oavsett värde på Cl. Från tabellen ser vi att det finns två situationer där Br är hög; antingen är Br hög och Cl låg, eller är Br hög och Cl hög. Sannolikheten för respektive utfall är 0,05 respektive 0,04. Eftersom detta är alla utfall som uppfyller kravet om att Br är hög, och utfallen inte kan inträffa samtidigt (Cl kan inte vara både hög och låg samtidigt), kan vi konstatera att P(hög Br) är lika med summan av dessa sannolikheter. Kort sagt, P(hög Br)=0,05+0,04=0,09

 

Detta ger oss beräkningen P(hög Cl | hög Br)=P(hög Cl  hög Br)P(hög Br)=0,040,090,44


Wow! Tack för det utförliga svaret! 

Svara Avbryt
Close