10 svar
123 visningar
Sandpand 8
Postad: 14 sep 19:40

Matematisk statistik - diskreta fördelningar

Anders bor i Byarum bredvid järnvägen. Upp till tre gånger per vecka kan det köra (3p)förbi tunga godståg och ibland så känner Anders då vibrationer inne i sitt hus. Antag att sannolikheten för att ett förbipasserande godståg orsakar vibrationer inne i Andershus är 0.7. Antag också att antalet godståg som kör förbi Anders hus varje vecka ärBin(3,0.4). En viss vecka var Anders hemma hela veckan. Beräkna sannolikheten att Anders under denna vecka kände precis en vibration i sitt hus.

Jag satte X= antalet tåg som passerar huset under 1 viss vecka 

och jag  räknade ut sannolikheten att 0,1,2 eller 3 tåg passerar huset 

P(X=0) = 0,216

P(X=1)=0,432

P(X=2)=0,288

P(X=3)=0,064

Jah undrar hur man räknar ut sannolikheten att han känner av 1 vibration? Jag har p=0,7, hur går jag vidare?

Smutsmunnen 461
Postad: 14 sep 20:00

Vad är sannolikheten att Anders känner precis en vibration i de fyra fall du har?

Sandpand 8
Postad: 15 sep 11:59

Hur göt msn det? vad använder man för fördelning? använder man sig av de sannolikhterna som jag fick innan 

Smutsmunnen 461
Postad: 15 sep 12:25
Sandpand skrev:

Hur göt msn det? vad använder man för fördelning? använder man sig av de sannolikhterna som jag fick innan 

Inte i ett första steg nej, den första frågan är: 

givet antalet lastbilar som passerar hur stor är sannolikheten att känna exakt en vibration. Hur stor är den sannolikheten om antalet lastbilar som passerar är 0,1,2, eller 3?

När du beräknat de sannolikheterna så tillämpar man lagen om total sannolikhet, om ni gått igenom den, annars få vi resonera oss fram lite.

Lösningen är alltså i tre steg:

1) beräkna sannolikheten att ett visst antal godståg passerar, det har du redan gjort.

2) för ett givet antal passerande godståg, beräkna sannolikheten att exakt ett godståg orsakar vibrationer.

3) summa detta till den totala sannolikheten att exakt ett godståg orsakar vibrationer (lagen om total sannolikhet).

 

Ett alternativt sätt att lösa uppgiften finns också, då får du försöka svara på frågan "Givet att fördelningen för antalet godståg som passerar är Bin(3,0.4) vad är fördelningen för antalet godståg som passerar och orsakar vibrationer?" För att svara på den frågan behöver man tänka lite på vad binomialfördelningen betyder, alltså hur den kan tolkas.

Sandpand 8
Postad: 15 sep 12:55

Vi satte 3 olika fall, och Y=att tåg orsaker vibrationer  

1 där det kör 3 tåg Y∈bin(3, 0.7)

P(Y=1)= 0,189

sen Y∈bin(2, 0.7)

P(Y=1)=0,42

samt Y∈bin(1, 0.7)

P(Y=1)=0,7

ska man multiplicer P(Y) med P(X) 

alltså P(X=1)*P(Y=1)=0,432*0,7=0,3024

alltså P(X=2)*P(Y=2)=0,288*0,42=0,12

alltså P(X=3)*P(Y=3)=0,064*0,189=0,012

Är det rätt eller hur ska man göra? Vad är det man gör efter?

Smutsmunnen 461
Postad: 15 sep 13:05

Allt du gjort hittils är i princip rätt men några smågrejer:

1) vi hade egentligen 4 fall men visst fallet med 0 passerande försvinner ju eftersom inget tåg då kan orsaka vibrationer.

2) viktigare poäng: det du skriver som P(Y=1) är egentligen P(Y=1|X=1), det du skriver som P(Y=2) är egentligen P(Y=1|X=2) osv. Det är betingade sannolikheter: sannolikheten att 1 tåg orsakar vibrationer givet att 1 tåg kör förbi, sannolikheten att 1 tåg orsakar vibrationer givet att2 kör förbi.

Uträkningen bör alltså se ut som följer:

alltså P(X=0)*P(Y=1|X=0)=0,216*0=0

alltså P(X=1)*P(Y=1|X=1)=0,432*0,7=0,3024

alltså P(X=2)*P(Y=1|X=2)=0,288*0,42=0,12

alltså P(X=3)*P(Y=1|X=3)=0,064*0,189=0,012

Kan du nu tillämpa lagen om total sannolikhet på ovanstående?

Sandpand 8
Postad: 15 sep 13:21

P(Y=1) = P(Y=1|X=1)P(X=1) + P(Y=1|Xc=1)P(Xc=1)

P(Y=1)=0,3024+0*0,568=0,3024

och ska man sedan göra så för alla? Eller är det något anat sätt??

Smutsmunnen 461
Postad: 15 sep 13:27
Sandpand skrev:

P(Y=1) = P(Y=1|X=1)P(X=1) + P(Y=1|Xc=1)P(Xc=1)

P(Y=1)=0,3024+0*0,568=0,3024

och ska man sedan göra så för alla? Eller är det något anat sätt??

Det du skriver först är korrekt men lite tillkrånglat det du skriver sen är dock fel, (X=1) komplement är inte X=0.

Lagen om total sannolikhet ger helt enkelt:

P(Y=1)=i=03P(Y=1|X=k)P(X=k)

Termerna i HL har du redan beräknat, just add them up.

Sandpand 8
Postad: 15 sep 13:33

Så P(Y=1)= 0+0,3024+0,12+0,012=0,4344?

Är det svaret? alltså att det är 43,44% chans att känna precis 1 vibration?

Smutsmunnen 461
Postad: 15 sep 13:33

Jupp det stämmer, med hänsyn till att du gjort några avrundningar på vägen.

Smutsmunnen 461
Postad: 15 sep 13:37

Det andra lite smidigare sättet att lösa den här uppgiften är så här.

X är Bin(3, 0,4). Vi kan tolka det som att det finns 3 tåg som vart och ett åker förbi huset med sannolikhet 0,4.

Sannolikheten att ett tåg åker förbi huset och orsakar vibrationer är då 0,4*0,7=0,28.

Så Y, antalet tåg som åker förbi och orsakar vibrationer är Bin(3, 0,28).

P(Y=1) är då 3*0,28*0,72*0,72= 0,435456.

Svara Avbryt
Close