matemtaiska bevis

Hej! Undrar på vilka sätt man kan bevisa ett påstående P => Q. Fungerar alla dessa: direkt bevis, att P => Q, indirekt bevis, att ¬Q => ¬P gäller, men även ¬P => Q och P=> ¬Q om dem ger motsägelser? kan ¬P => ¬Q också fungera som bevis?

När man tecknar sanningsvärdestabeller, så inser man att följande påståenden är ekvivalenta:

"P => Q" (direkt bevis)
"¬Q => ¬P" (indirekt bevis)
icke "P ∧ ¬Q", d.v.s. "¬(P ∧ ¬Q)" (motsägelsebevis)

"¬P => ¬Q" funkar inte för att bevisa "P=>Q". Däremot är det ett indirekt bevis till den omvända implikationen "Q=>P".

Påståendet "¬P => Q" är ej relevant för implikationen "P=>Q".
Påståendet "¬(P => ¬Q)" liknar motsägelsebevis för "P=>Q", men den har inte samma sanningsvärden, så den stämmer inte heller

Svara