1 svar
23 visningar
Ihab 42
Postad: 29 okt 2020

matris

hej, om en matris är diagonaliserbar så är också transponatet diagonaliserbar, men hur kan jag argumentera för detta. 

AlvinB 3847
Postad: 29 okt 2020

Om matrisen AA är diagonaliserbar kan den diagonaliseras enligt A=PDP-1A=PDP^{-1}. Transponerar vi båda led får vi

A=(PDP-1)A^\intercal=(PDP^{-1})^\intercal

A=(P-1)DPA^\intercal=(P^{-1})^\intercal D^\intercal P^\intercal

Eftersom DD är diagonal är D=DD^\intercal=D och vi får

A=(P-1)DPA^\intercal=(P^{-1})^\intercal DP^\intercal

Detta visar att AA^\intercal är diagonaliserbar. Fyll gärna i detaljerna själv, t.ex. varför (PDP-1)=(P-1)DP(PDP^{-1})^\intercal=(P^{-1})^\intercal D^\intercal P^\intercal, varför D=DD^\intercal=D och varför vi från sista ekvationen kan dra slutsatsen att AA^\intercal är diagonaliserbar.

Fråga gärna om det är något du inte hänger med på.

Svara Avbryt
Close