Matris

Nja. Det är nog inte det svar som man vill ha.

Om du har en en matris M så är följande saker ekvivalenta:

I. Avbildningen x $\mapsto$ Mx är injektiv.

II. Mx = My $\Rightarrow$x = y.

III. M:s nollrum innehåller endast nollvektorn.

IV. M:s kolumner är linjärt oberoende.

Eftersom BAv = 0 om och endast om v = 0 så innehåller nollrummet till matrisen BA endast nollvektorn. Därför gäller det att BAx = BAy $\Rightarrow$ x = y.

Vi har därför att

Ax = Ay $\Rightarrow$ BAx = BAy $\Rightarrow$ x = y.

Det betyder att nollrummet till A endast innehåller nollvektorn, vilket för en kvadratisk matris är ekvivalent med att den inverterbar.

Tack för svar!