Matris för ortogonal projektion på plan

Hur avbildas de tre basvektorerna i standardbasen i denna projektion?

Dr. G skrev :

Hur avbildas de tre basvektorerna i standardbasen i denna projektion?

Alla blir minus? dvs e1, e2, e3 blir -e1,-e2,-e3?

Nej, inte alls så.

Två av basvektorerna avbildas på sig själva, medan den tredje avbildas på...

Dr. G skrev :

Nej, inte alls så.

Två av basvektorerna avbildas på sig själva, medan den tredje avbildas på...

$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}$

juckeyy skrev :

$\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}$

Den matrisen ger spegling i planet z = 0.

Ytterligare ett tips är ju att en projektion på ett plan i $\mathbb{R}^3$ inte är inverterbar, samt att om man projicerar två gånger så får man samma resultat.

Så, om projektionen är $P$, så är det($P$)$=0$ och $P^2 = P$. 

Edit: $P^2 = P \Rightarrow P(P-I)=0$, så om $P$ är inverterbar så är $P=I$.