Matris för ortogonala projektion

Behöver hjälp med följande fråga

Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen på planet z=0.

Om jag förstår uppgiften rätt ska projektionen lämna x och y-koordinaterna oförändrade och göra z till 0. Matrisen blir ju i så fall rätt lik identitetsmatrisen

Ja, men hur ska jag börja?

Om vi kallar projektionen P så är den tillhörande matrisen M_P = [P( ${\vec{e}}_{x}$ ) P( ${\vec{e}}_{y}$ ) P( ${\vec{e}}_{z}$ )], där

${\vec{e}}_{x} = [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$ , ${\vec{e}}_{y} = [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}]$ , ${\vec{e}}_{z} = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]$ .

Så det enda du behöver göra är att lista ut vilken verkan projektionen har på vektorerna i standardbasen för $ℝ^{3}$ .

Okej, men förstår inte riktigt hur jag ska veta det. hmm.

Om ett plan (genom origo) har enhetsnormal $\vec{n}$ så är ortogonalprojektionen av en vektor $\vec{x}$ på planet

$P (\vec{x}) = \vec{x} - (\vec{n} ∙ \vec{x}) \vec{n}$ .

Kan du ange en enhetsnormal till planet z = 0?

Jaa, just det. Löste det nu. Tack för hjälpen

Svara

Visa senaste svar