4 svar
89 visningar
swaggerdabber44 behöver inte mer hjälp
swaggerdabber44 290
Postad: 4 feb 16:01

Matrisekvation

Hej, har problem med uppgiften nedan. Undrar främst om utbrytandet av x i vänstra hörnet stämmer? Jag vet att uträkningen är väldigt rörig och ber om ursäkt för det! Har försökt markera det mesta så att det åtminstone går att se vad jag räknat ut.

Marilyn 3566
Postad: 4 feb 16:35

Så här får jag

XA+I = BT

XA  = BT – I

X  = (BT–I) A–1

Parentesen är enkel att beräkna. Inversen till A bör inte vara problem. Även produkten borde gå med tungan rätt i munnen.

swaggerdabber44 290
Postad: 5 feb 10:21
Marilyn skrev:

Så här får jag

XA+I = BT

XA  = BT – I

X  = (BT–I) A–1

Parentesen är enkel att beräkna. Inversen till A bör inte vara problem. Även produkten borde gå med tungan rätt i munnen.

Men om man ska bli av med (XA+I)^T ska man inte multiplicera med 1/T? För nu fick du ju B^T i högerledet.

LuMa07 116
Postad: 5 feb 10:29

^T betecknar transponering, d.v.s. den matrisoperation där kolumner blir rader och rader blir kolumner. (Matrisen speglas i diagonalen), t.ex.

125689T=158269\begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&5&8\\2&6&9\end{pmatrix}

För att motverka transponering så transponerar man matrisen en gång till, d.v.s. (MT)T=M(M^T)^T = M, t.ex.

(125689T)T=158269T=125689(\begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}^T)^T=\begin{pmatrix}1&5&8\\2&6&9\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}

 

I ekvationen (XA+I)T=B(XA + I)^T = B så kan du transponera båda leden av ekvationen, vilket ger ((XA+I)T)T=BT((XA+I)^T)^T = B^T. Transponering av transponatet tas ut, d.v.s. ((XA+I)T)T=XA+I((XA+I)^T)^T = XA+I

swaggerdabber44 290
Postad: 6 feb 16:59 Redigerad: 6 feb 16:59
LuMa07 skrev:

^T betecknar transponering, d.v.s. den matrisoperation där kolumner blir rader och rader blir kolumner. (Matrisen speglas i diagonalen), t.ex.

1amp;25amp;68amp;9T=1amp;5amp;82amp;6amp;9\begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&5&8\\2&6&9\end{pmatrix}

För att motverka transponering så transponerar man matrisen en gång till, d.v.s. (MT)T=M(M^T)^T = M, t.ex.

(125689T)T=158269T=125689(\begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}^T)^T=\begin{pmatrix}1&5&8\\2&6&9\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}1&2\\5&6\\8&9\end{pmatrix}

 

I ekvationen (XA+I)T=B(XA + I)^T = B så kan du transponera båda leden av ekvationen, vilket ger ((XA+I)T)T=BT((XA+I)^T)^T = B^T. Transponering av transponatet tas ut, d.v.s. ((XA+I)T)T=XA+I((XA+I)^T)^T = XA+I

Nu förstår jag! Det är ju såklart logiskt. Tack!

Svara
Close