Matriser AB vs BA

Jag hade frågan:

Jag multiplicerade ihop matriser:

$\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 6\end{array}\right)$ med $\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 8& 5\end{array}\right)$, och hittade i en fall $\left(\begin{array}{cc}8& 7\\ 24& 30\end{array}\right)$ och i den andra $\left(\begin{array}{cc}8& 24\\ 7& 30\end{array}\right)$. Räcker det bara att byta riktning på diagonalen som går från (1,1) till (2,2)? Hur blir det med mycket större matriser?