9 svar
121 visningar
abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 13:50 Redigerad: 22 nov 2019 13:51

Matriser och ekvationssystem

Hej, jag har nu i drygt fyra timmar försökt lösa det här ekvationssystemet, men vad jag än gör verkar det bli fel. Det känns som jag får alldeles för många steg, men samtidigt vet jag inte hur jag annars ska kunna eliminera alla siffror ovanför pivotelementen. Någon som kan se vad jag gör för fel? (jag har inte gjort en geometrisk tolkning av min lösning, då jag insåg direkt att det var fel..) 

 

Laguna 14525
Postad: 22 nov 2019 15:33

Jag orkade inte lusläsa hela, men matris nummer fyra verkar rätt, men sen får jag inte samma saker i sista raden på nästa matris när jag räknar i huvudet.

abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 15:38
Laguna skrev:

Jag orkade inte lusläsa hela, men matris nummer fyra verkar rätt, men sen får jag inte samma saker i sista raden på nästa matris när jag räknar i huvudet.

Okej tack! Då ska jag se om jag gjort något fel efter det steget. 

abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 16:11 Redigerad: 22 nov 2019 16:14

På sista raden, 5:de matrisen, får jag nu 000-418-1618 2418. Men eftersom svaret för x4 = 3+5t stämmer inte detta heller verkar det som, eftersom mina värden ger x4 = 4+6t

dr_lund 1213
Postad: 22 nov 2019 17:42 Redigerad: 22 nov 2019 17:43

Jag gjorde ett tappert försök med Gausseliminering. Till viss del överensstämmande med din procedur.

Jag landade i en en-parametrig lösning.

 

Bakåtsubstitution: x5=t,x4=3+5t,x3=-2-4t,x2=-5-10t,x1=3-2tx_5=t,\, x_4=3+5t,\, x_3=-2-4t,\, x_2=-5-10t,\, x_1=3-2t.

abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 18:35
dr_lund skrev:

Jag gjorde ett tappert försök med Gausseliminering. Till viss del överensstämmande med din procedur.

Jag landade i en en-parametrig lösning.

 

Bakåtsubstitution: x5=t,x4=3+5t,x3=-2-4t,x2=-5-10t,x1=3-2tx_5=t,\, x_4=3+5t,\, x_3=-2-4t,\, x_2=-5-10t,\, x_1=3-2t.

Tack så jättemycket!

abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 20:53
dr_lund skrev:

Jag gjorde ett tappert försök med Gausseliminering. Till viss del överensstämmande med din procedur.

Jag landade i en en-parametrig lösning.

 

Bakåtsubstitution: x5=t,x4=3+5t,x3=-2-4t,x2=-5-10t,x1=3-2tx_5=t,\, x_4=3+5t,\, x_3=-2-4t,\, x_2=-5-10t,\, x_1=3-2t.

Jag får inte ihop sista steget riktigt, skulle du vilja förklara hur du kommer fram till det som står vid "bakåtssubstituation"? 

dr_lund 1213
Postad: 22 nov 2019 21:48 Redigerad: 22 nov 2019 21:57

Hmm, du verkar inte riktigt ha koll på Gausseliminationern.

OK crash course: Vi löser ut, nerifrån och upp i sista matrisen:

Fri parameter: x5x_5, som vi sätter till t.  Bundna variabler: x1,x4x_1,\ldots x_4.

från rad 4: -x4+5t=-3-x_4+5 t=-3, dvs x4=3+5tx_4=3+5t.

Rad 3:  9x3+7x4+t=39x_3+7x_4+t=3. Sätt in x4x_4 och lös ut x3x_3.

Rad 2: x2+10x3+10x4+t=5x_2+10 x_3+10 x_4+t=5. Sätt in x3,x4x_3,\,x_4 och lös ut x2x_2.

Rad 1: x1+2x2+4x3+6x4+8t=3x_1+2x_2+4x_3+6x_4+8t=3. Sätt in x2,x3,x4x_2,\,x_3,\,x_4 och lös till sist ut x1x_1.

Överens?

abcdefg 293
Postad: 22 nov 2019 22:46 Redigerad: 22 nov 2019 22:48
dr_lund skrev:

Hmm, du verkar inte riktigt ha koll på Gausseliminationern.

OK crash course: Vi löser ut, nerifrån och upp i sista matrisen:

Fri parameter: x5x_5, som vi sätter till t.  Bundna variabler: x1,x4x_1,\ldots x_4.

från rad 4: -x4+5t=-3-x_4+5 t=-3, dvs x4=3+5tx_4=3+5t.

Rad 3:  9x3+7x4+t=39x_3+7x_4+t=3. Sätt in x4x_4 och lös ut x3x_3.

Rad 2: x2+10x3+10x4+t=5x_2+10 x_3+10 x_4+t=5. Sätt in x3,x4x_3,\,x_4 och lös ut x2x_2.

Rad 1: x1+2x2+4x3+6x4+8t=3x_1+2x_2+4x_3+6x_4+8t=3. Sätt in x2,x3,x4x_2,\,x_3,\,x_4 och lös till sist ut x1x_1.

Överens?

Tack. Nej, jag har bara lärt mig att lösa ekvationssystem med vad jag tror kallas Gauss-Jordan Elimination där alla siffror ovanför pivotelementen ska vara lika med 0 (ingen bakåtsubstituation), men då förstår jag nu att det finns flera sätt att komma fram till en lösning. 

dr_lund 1213
Postad: 23 nov 2019 07:59 Redigerad: 23 nov 2019 08:00

Som du konstaterar, är Gausselimination med bakåtsubstitution att föredra. Det är arbetsbesparande att nöja sig med en övertriangulär matris vid handräkning. Ju mindre handräkning desto mindre upphov till räknefel. Speciellt vid stora system, som i ditt exempel du jobbat så intensivt med.

Gauss-Jordan dvs när man eftersträvar en diagonalmatris, är metoden man måste använda vid bestämning av matrisinvers. 

Svara Avbryt
Close