3 svar
27 visningar
Bananpaj59 är nöjd med hjälpen!
Bananpaj59 58
Postad: 13 feb 2020

Matrismultiplikation med invers

Hej! har en fundering. I frågan Lös ekvationen AX=X+AB

Gjorde jag för ett tag sedan lösningen:

Men nu när jag ser i efterhand undrade jag om det verkligen är rätt?

Med tanke på att (A-I)-1är en högerinvers borde väl ekvationen istället få lösningen

AX=X+ABAX-X=ABX(A-I)(A-I)-1=AB(A-I)-1

Eller är det bara jag som blir förvirrad och gör det svårare än det behöver vara?

Tacksam för hjälp!

Inabsurdum Online 86
Postad: 13 feb 2020

Det är en vänsterinvers: AX-X=ABAX-IX=AB(A-I)X=ABX=(A-I)-1ABAX - X = AB \Leftrightarrow AX - IX = AB \Leftrightarrow (A-I)X = AB \Leftrightarrow X = (A-I)^{-1}AB (om inverterbar)

Bananpaj59 58
Postad: 13 feb 2020
Inabsurdum skrev:

Det är en vänsterinvers: AX-X=ABAX-IX=AB(A-I)X=ABX=(A-I)-1ABAX - X = AB \Leftrightarrow AX - IX = AB \Leftrightarrow (A-I)X = AB \Leftrightarrow X = (A-I)^{-1}AB (om inverterbar)

Det förklarar varför jag fick rätt på uppgiften när den rättades alltså. Men hur kan jag veta att jag ska skriva om AX-X(A-I)X och inte AX-X=X(A-I)

Är det allmänt vedertaget enligt någon regel?

Det bygger på att matrismultiplikation inte är kommutativ.

Svara Avbryt
Close