Mättad vattenånga

Uppgift:

Korken sluts till en flaska fylld med luft vid atmosfärstryck. Luftens temperatur är 20 °C. När flaskan kyls till 8 °C uppstår kondens på insidan av flaskan. Beräkna den relativa fuktigheten för gasen i flaskan vid 20 °C. 

Mitt försök:

Min ide var att räkna ut den relativa fuktigheten "x" genom att använda mig av det procentuella förhållandet mellan vattenångans partialtryck och atmosfärstrycket och på så sätt få ut förhållandet "y". Med hjälp av ideala gaslagen tänkte jag få fram vad "y" bör vara och använda det för att lösa ut för x.  Mängden mol totalt i gasfas beräknas vara 41,57 mol. P^*står för trycket av mättad vattenånga vid en viss.

Svaret i facit är 45,8% relativ fuktighet, gör jag på rätt eller bör uppgiften lösas på ett annat sätt?