avstånd från origo

Hej.

För att lösa den här uppgiften kan du använda avståndsformeln. Känner du till den?

Gör då så här att sätter koordinaterna för punkten A till (0, a).

Sätt sedan upp ett uttryck för avståndet mellan origo och punkten A och ett annat uttryck för avståndet mellan origo och punkten B.

Kommer du vidare då?

Avståndsformeln har vi aldrig pratat om och den kommer inte upp i boken heller men ska titta på det.

Eller menar du Pythagoras sats?

EccEm skrev:

Eller menar du Pythagoras sats?

Ja, det är samma sak.

Du kan läsa om avståndsformeln här.

1) OA =2*OB

2) eftersom du har B (-3,4) kan du genom Pytagoras sats ta fram OB

3) efter du har räknat ut A (0, y) då fortsätter du  till rätta linjens ekvation y = kx+m,

Förstår inte hur jag ska tillämpa det till denna uppgift 

EccEm skrev:

Förstår inte hur jag ska tillämpa det till denna uppgift 

Glöm. Tänkte helt fel

Se bild.

Använd Pythagoras sats för att beräkna avståndet mellan O och B. Det är längden av hypotenusan I den blåa triangeln.

Avståndet mellan O och A ges av y-koordinaten för punkten A (där jag föreslog att du anger punktens koordinater till (0, a)).

fast nu förstår jag inget då jag inte förstår hur jag ska räkna ut det och då någon annan skrev ngt annat längre upp och nu går inget ihop i mitt huvud.

OK, det blir lätt förvirrat när flera hjälpare är engagerade samtidigt, speciellt om de följer olika tankespår/använder olika namn på obekanta storheter.

Gör så att du väljer vem du vill ska fortsätta att hjälpa dig (kahsay, Trinity2 eller Yngve) så håller vi andra oss undan tills du fått den hjälp du behöver.

EccEm skrev:

fast nu förstår jag inget då jag inte förstår hur jag ska räkna ut det och då någon annan skrev ngt annat längre upp och nu går inget ihop i mitt huvud.

Bortse från mitt inlägg. Det var fel.

Gärna att du hjälper Yngve

OK, då kör vi.

Läs mina svar #2, #5 och #9 igen.

Ger det dig tillräckliga tips för att du ska komma vidare?

Nja. Jag har provat såhär nu 3*2 = 9 + 4*2 = 16 = 25*2 men antingen så har jag gjort fel eller så förstår jag den inte hur jag ska använda 25 till 2 för att lösa avståndet OA

Jag förstår inte riktigt varifrån du får din uträkning.

Titta på den här bilden, där jag har lagt in koordinaterna för de tre intressanta punkterna.

Är du med på att punkt O (dvs origo) har koordinaterna (0, 0) och att punkt A har koordinaterna (0, a)?

Ja det är jag med på

OK bra.

Kan du då använda den informationen för att bestämma avståndet mellan O och A?

Tips: Detta avstånd är lika med längden av det röda strecket längs med y-axeln.

Jag tänker 4 till två då

Varför 4 och varför 2?

Är du med på att det vertikala röda strecket (som jag har markerat med en pil) går från y = 0 till y = a?

Ja alltså jag förstår att jag ska räkna ut avståndet mellan origo och A samt att den bör vara dubbelt så lång så jag kommer kunna skriva den i ekvationen som 2x. Men jag förstår inte hur jag ska räkna ut den med den informationen jag har trotts att jag kan Pythagoras sats. 

Ta en sak i taget. Är du med på att avståndet mellan O och A är a?

Ja

OK bra.

Kan du beräkna avståndet mellan O och B?

(Tips - det är en rätvinklig triangel där du känner till längderna på kateterna)

Mina katetrar är ju då -3 och 4 eller hur?

För isåfall så för att räkna ut OB så måste jag ju ta -3 till 2 + 4 till 2 = OB till 2

C till 2 = a till 2 + b till 2

EccEm skrev:

För isåfall så för att räkna ut OB så måste jag ju ta -3 till 2 + 4 till 2 = OB till 2

C till 2 = a till 2 + b till 2

Jag förstår inte alls hur du tänker här. Jag tror att du försöker ta för många och för långa tankesteg på en gång.

Blanda inte in punkten A ännu utan fokusera nu enbart på att beräkna längden av sträckan OB, dvs avståndet mellan O och B, dvs längden av hypotenusan i den rätvinkliga blåa triangeln.

Jag har förenklat bilden genom att ta bort onödig information.

Titta på den blåa triangeln.

Det är en rätvinklig triangel där den ena kateten har längden 3 och den andra kateten har längden 4.

Beräkna nu hypotenusans längd med hjälp av Pythagoras sats.

Okej nu har jag gjort såhär : 

3 upphöjt 2 + 4 upphöjt till 2 = C upphöjt till 2

9+16 = C upphöjt till 2

25 = C upphöjt till 2

5 • 5 = 25

Alltså är hypotenusan = 5

Bra!

Nu har du bestämt avståndet mellan O och B.

Du vet att avståndet mellan O och A ska vara dubbelt så stort som detta, vilket låter dig bestämma värdet på a.

Då har du koordinaterna för de båda punkterna A och B.

Det sista steget är sedan att bestämma ekvationen för den linje som går genom dessa punkter.

Ge det ett försök och visa hela tiden hur du tänker/vad du gör.

Yes! Jag tänker alltså att avståndet mellan O och B = 5 och avståndet mellan O och A är dubbelt så stort så måste A = 10.

x är ju 0 i detta läge och vi har 2x + 10. Alltså borde ekvationen vara :

y = 2x + 10

Bra, det stämmer!

(Fast det är a som är 10, inte A)

Läs nu uppgiftslydelsen en gång till och gå igenom lösningsstegen i tankarna, så att du känner igen det när en liknande uppgift dyker upp igen.

Det ska jag göra! Tack så jättemycket!!