Vad är längden?

Duktigare skrev:

En av backarna i Åre har en lutning pá 22 % . Höjdskillnaden är 290 m . Hur lång är backen? Avrunda till tiotal meter

Den här kan kanske vara lite lurig. Du måste nog rita en figur. Vet du vad det innebär att lutningen är 22 %?

Det där är inte 22% lutning men hoppas du förstår....

Duktigare skrev:

Det där är inte 22% lutning men hoppas du förstår....

 Ja det är en bra figur (förutom att höjden ska vara 290 meter). Helt rätt att göra en rätvinklig triangel på det sättet. Det spelar ingen roll vilken lutning du faktiskt har ritat utan det viktigaste är att du får tankehjälp.

Triangelns höjd h = 290 meter.

Kalla nu triangelns bas för b och hypotenusan för x. Det som efterfrågas är x men för att beräkna x bör vi först beräkna b.

Att lutningen är 22 % innebär att det finns ett visst samband mellan b och h. Vet du vilket det sambandet är?

Nej det vet jag inte vad sambandet mellan b och h är

Duktigare skrev:

Nej det vet jag inte vad sambandet mellan b och h är

Vi ställer oss längst nere vid backens början (längst till höger i din figur) och går uppför backen.

22 % lutning betyder att för varje meter man rör sig rakt åt vänster så rör man sig 22 % av en meter rakt uppåt.

Det betyder alltså att för varje meter man rör sig åt vänster så rör man sig 0,22 meter uppåt.

(Till exenpel motsvarar en lutning på 100 % att man för varje meter man rör sig åt vänster rör sig en meter uppåt. Backen bilder då 45° vinkel mot horisontalplanet)

Förstår vad du menar till 100% men behöver hjälp med självaste hypotenusan längden och vad är processen till det?

Oops vänta förstår nu

Processen är 290/0,22=1318,1818~1320m

Duktigare skrev:

Processen är 290/0,22=1318,1818~1320m

Ja det stämmer.

Men vad är det som är 1320 meter?

Är det basen b eller hypotenusan x?

Det är hypotenusan som är 1320 meter lång

Duktigare skrev:

Det är hypotenusan som är 1320 meter lång

Nej det är basen.

22 % lutning innebär att för varje meter man förflyttar sig horisontellt (vågrätt) så förflyttar man sig 0,22 meter vertikalt (lodrätt).

Vänta frågan är hur lång är backen?som är hypotenusan ....hur kan det vara basen för då är 1320m (att backen är 1320m lång)

På facit står det att 1320m är rätt som är backlängden

Duktigare skrev:

Vänta frågan är hur lång är backen?som är hypotenusan ....hur kan det vara basen för då är 1320m (att backen är 1320m lång)

På facit står det att 1320m är rätt som är backlängden

Enligt mitt sätt att tänka och räkna är höjden $h=290$ meter, basen $b\approx 1320$ meter och hypotenusan $x\approx 1350$ meter.

Om det står 1320 meter i facit så betyder det antingen att de räknar lutningen som h/x istället för h/b eller att de anser att backens "längd" är b istället för x.

Det är inte alldeles glasklart vad en lutning, uttryckt i procent, egentligen är. De allra flesta verkar tänka som Yngve.

Förvirringen har flera anledningar:
För det första finns det inga matematiker eller fysiker som använder begreppet, och det är just de som brukar vara bra på att komma överens om en exakt definition.
För det andra spelar det i "normala fall" inte så stor roll vilken definition man använder.  Arcsin(0.22) är 12.709 grader, arctan(0.22) är 12.407 grader. Om man t.ex. ska bygga en väg är dessa vinklar väldigt stora, och man håller sig normalt till mindre vinklar där skillnaden blir ännu mindre.
För det tredje är det rent praktiskt ibland lättare att mäta på det ena sättet, och ibland lättare att mäta på det andra sättet. Ska du bygga ett hustak med 22% lutning är det lätt för snickaren att mäta en vågrät längd L, och en lodrät höjd h=0.22L. Ska du mäta lutningen på en väg är det lätt att köra en km längs vägen (dvs längs hypotenusan) och mäta höjdskillnaden.

En gammal diskussion: https://www.flashback.org/t631774

Hur gör man beräkningen så att hypotenusan blir 1350 m ?

Dessutom så är det här frågan och svaret(facit)

Duktigare skrev:

Hur gör man beräkningen så att hypotenusan blir 1350 m ?

...

 Pythagoras sats $b^2+h^2=x^2$

förstod Pythagoras sats , tack för alla era förklarinar !!! Frågan är hur lång är backen som man kan tolka på olika sätt !! Riktiga svaret är 1350m som tekniskt sätt är back längden hypotenusan men om man tar frågan bokstavligt är det 1320m