Matte 3c - Rektangel avgränsad av okända linjer, skärningspunkt med kurva.
Relativt lång fråga, därav förvirrande titel. Om någon har ett mer passande namn, och är mer erfaren om hur man bör namge dem kan ni gärna ändra till det mer passande!
Okej, så jag har en uppgift som jag inte lyckats lösa på ett tag nu.
Den lyder...
"Linjerna x = α och y = β begränsar en rektangel i första kvadranten. Rektangeln delas i två delar av kurvan y = 2e^x och de två linjerna skär varandra i en punkt på kurvan. Bestäm α så att de två rektangeldelarna har samma area"
Det jag har kommit fram till är det sättet som jag misstänker att man kontrollerar areorna med.
Arean av den undre delen av rektangeln blir då . och den övre .
Rent impulsivt vill jag sätta dem likamed varandra, men då får jag bara en skärningspunkt vid origo, vilket inte stämmer. Någon som har tips?
Vad som inte står i uppgiften är att rektangelns två återstående sidor ligger på koordinataxlarna. Spontant tycker jag att det måste vara så för att uppgiften ska bli meningsfull.
Mogens skrev:Vad som inte står i uppgiften är att rektangelns två återstående sidor ligger på koordinataxlarna. Spontant tycker jag att det måste vara så för att uppgiften ska bli meningsfull.
Ja det stämmer nog, speciellt med tanke på att det nämns att denne rektangel begränasas i första kvadranten.
Visst, men jag kan rita många rektanglar i första kvadranten som inte har sidor på axlarna. Låt t ex alfa = 5, beta = e5 och de två övriga sidorna vara x = 2 och y = 1, så har du en rektangel som ligger i första kvadranten
Kan du lägga upp en bild av själva uppgiften, så att vi kan se exakt hur den är formulerad och slipper gissa?
Det är nog enklast att beräkna ytan under kurvan. Det ska vara halva rektangelarean, dvs
alfa*beta /2 = alfa * ealfa /2
Förlåt, jag trodde kurvan var ex ser nu att den är 2ex
Här är en bild på uppgiften!
wagstroms skrev:
Här är en bild på uppgiften!
Det Tror jag är dåligt förmulerat.
OBS.
Som jag uppfattar uppgiften skall jag hitta en plats på kyrvan (y=2e^x). Som gör så att rektangeln från den punkten till origo, som utgörs av linjerna x = a, och y = b, delas i två lika stora areor. Den begränsas då även av koordinataxlarna.
Nu satte du alfa = 1, bättre välja annat värde så man inte drar falska slutsatser.
Jag kan ha missförstått, men landar i en ekvation jag inte kan lösa exakt.
Jag kallar alfa för a och får
ea(2–a) = 2
Som sagt bara i hast, men ser inget fel i mina räkningar. Ska den lösas numeriskt?
Mogens skrev:Nu satte du alfa = 1, bättre välja annat värde så man inte drar falska slutsatser.
Jag kan ha missförstått, men landar i en ekvation jag inte kan lösa exakt.
Jag kallar alfa för a och får
ea(2–a) = 2
Som sagt bara i hast, men ser inget fel i mina räkningar. Ska den lösas numeriskt?
Värdena på både a (alfa) och b (beta) är okända. Jag måste hitta en punkt på linjen, som ger mig en rektangel, där båda delarna jag får är lika stora!
Värde 1 stämmer ej, utan ett exempel för att klargöra syftet med uppgiften, och målet.
Ditt uttryck för övre arean är nog inte riktigt. Du skriver x – 2ex som integrand, men det är väl b(eta) – 2ex
Mogens skrev:Ditt uttryck för övre arean är nog inte riktigt. Du skriver x – 2ex som integrand, men det är väl b(eta) – 2ex
Det är sant, ska kika på det!
Du skriver
”Värdena på både a (alfa) och b (beta) är okända. Jag måste hitta en punkt på linjen, som ger mig en rektangel, där båda delarna jag får är lika stora!”
Nja, värdet på a är okänt men värdet på b är 2ea
Visa spoiler
Kurvan går genom (a, b) alltså är b = 2ea
Då är rektangelns area a*2ea och halva rektangelarean aea.
Det ska vara lika med integralen från 0 till a av 2exdx som jag får till 2ea–2.
Därav ekvationen jag skrev upp.
Den vet jag inte hur man löser exakt.
Oj, nu hittade jag en lösning! Måste kolla.
Edit: Felräknat.
Detta fungerade.
Ger att alfta cirka är = 1.59, vilket stämmer!
Tack för hjälpen!
Det får gärna stå i uppgiften att numerisk lösning är ok :)
