10 svar

7081 visningar

utradd00000000091 är nöjd med hjälpen

Matte 4 - Hitta asymptoter för en funktion (sneda asymptoter)

$f(x) = \frac{(x^{2} + 2)}{(x - 1)}$ hitta asymptoterna för funktionen

Funktionen är inte definerbar, då nämnaren är lika med 0.

För x = 1 har vi en lodrät asymptot (gränsvärde) (x-1 = 0 1-1 = 0 ) ?

Jag tänker att för att hitta om det finns några ev. sneda eller horisontella asymptoter att man delar upp funktionen i termer för att se vilken term som dominerar då x går mot oändligheten (att x blir väldigt stort).

f(x) = x^2 / (x-1) + 2 /(x-1)

Då x -> oändligheten

f(x) = x^2 / (x-1)

f(1000) = 1000^2 / (1000-1) = 1001,001

f(x) = 2 / (x-1)

f(1000) = 2/ (1000-1) = 0,00200....

Jag tänker att det är x^2 / (x-1) termen som dominerar

Jag förstår inte hur jag ska tänka för att lista ut vad den sneda asymptoten är.

I min powerpoint står det att man ska räkna ut : $k = l i m x \to \infty \frac{f (x)}{x}$

för att ta reda på den sneda asymptoten, men vad menar man då exakt? Jag vet att k är lutningen för en rät linje.

Jag tänker att då x närmar sig oändligheten, t.ex. x blir ett jättestort tal eller ett jättelitet tal att y närmar sig 0?

Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att

$\frac{x^{2} + 2}{x - 1} = x + 1 + \frac{3}{x - 1}$ . Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

Smutstvätt skrev :
Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att
$\frac{x^{2} + 2}{x - 1} = x + 1 + \frac{3}{x - 1}$ . Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

Är det inte lättare att dela upp talet i termer och sedan se vad för term som dominerar för stora absolutbelopp av x, alltså då x går mot oändligheten?

x^2 / (x-1) + 2/(x-1)

Nej.

Smutstvätt skrev :
Ett enkelt sätt att hitta många sneda asymptoter är att använda polynomdivision. Då fås att
$\frac{x^{2} + 2}{x - 1} = x + 1 + \frac{3}{x - 1}$ . Vad händer med bråkuttrycket i HL när x går mot oändligheten?

HL uttrycket går mot 0 när x -> oändligheten

3 / (1000-1) = 0,0030....

då vet man att det är VL uttrycket: x + 1 som dominerar då x -> oändligheten ( x = 1000 1000 +1 = 10001)

då vet man att det finns en sned asymptot i y = x + 1

Men hur utförde du din polynomdivision?

f(x) = x^2 + 2 / (x-1)

Jag får fram via polynomdivision att

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) = x + 1

Hur kommer du fram till att f(x) = x + 1 + 3 / (x-1) ?

Att x^2 + 2 / (x-1) = x + 1 inte stämmer ser du lätt genom att multiplicera båda leden med x-1.

$_______x^{2} + 2 x - 1$

$x_____x^{2} + 2 x - 1 - (x * x - 1 * x)___________x + 2$

x går i (x^2) en gång. Det ger ett x som faktor och resten (x+2)

$x + 1__x^{2} + 2 x - 1 - (x * x - 1 * x)___________x + 2 - (1 * x - 1 * 1)___________3$

x går i x en gång, och vi får resten 3. Alltså kan uttrycket skrivas som (x+1+(3/(x-1))).

Smutstvätt skrev :
$_______x^{2} + 2 x - 1$
$x_____x^{2} + 2 x - 1 - (x * x - 1 * x)___________x + 2$

x går i (x^2) en gång. Det ger ett x som faktor och resten (x+2)

$x + 1__x^{2} + 2 x - 1 - (x * x - 1 * x)___________x + 2 - (1 * x - 1 * 1)___________3$
x går i x en gång, och vi får resten 3. Alltså kan uttrycket skrivas som (x+1+(3/(x-1))).

Om jag uppfattat det rätt:

x^2 + 2 kan faktoriseras till (x+1)*(x-1) +3

där 3 är restterm

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) = (x+1) * (x-1) + 3

HL måste ha (x-1) som nämnare för att detta ska stämma.

f(x) = x^2 + 2 / (x-1) = (x+1) * (x-1) / (x-1) + 3 /(x-1) = x + 1 + 3 / (x-1)

f(x) = x + 1 + 3 / (x-1)

Nu kan man undersöka då lim x -> oändligheten.

lim x - > oändligheten för 3 / (x-1) då går funktionen mot 0 (denna term dominerar ej)

Det betyder att y = x + 1 är termen som dominerar då för stora x (då x går mot oändligheten)

Svar: Lodrät asymptot i x = 1 och sned asymptot i y = x +1

Rätt.

Ser bra ut!

Svara Avbryt

Visa senaste svar