Matte 4, kedjeregeln
Cecilia och Laila har fått i uppgift att lösa följande problem:
En sfärisk behållare har radien 5,0 dm. Vatten fylls på uppifrån med
hastigheten 3,0 liter/min.
Med vilken hastighet ökar vattendjupet h då det är 2,5 dm?
De inser att de först måste bestämma vattenvolymen som funktion av
höjden. Cecilia genomför den bestämningen genom att ställa upp en
rotationsvolym och kommer fram till där V är vattenvolymen i dm3 och h är vattendjupet i dm.
Sedan använder Laila detta volymuttryck för att beräkna den efterfrågade
hastigheten. Hon får svaret 0,051 dm/min.
b) Genomför Cecilias bestämning av formeln V(h).
Jag tänkte att man använder sig av rotationsvolymen av cirkels ekvation. Men får inte rikigt fram detta svaret. Hur beror höjden av radien?
Det kanske är enklast att lägga origo i sfärens lägsta punkt, x-axeln rakt upp och integrera från 0 till h.
Då gäller det att utifrån cirkelns ekvation skapa sig en lämplig funktion y(x) som du ska rotera och integrera.
Som alltid: Rita !
