Matte 5000+: Testa dig själv 3. Uppg. 8

Integranden ska inte vara $2\sqrt{x}$, när man beräknar rotationsvolymer kring x-axeln så är det ju ${\int }_a^b{\mathrm{\pi y}}^{2}dx$.

Eftersom att $y=2\sqrt{x}$så blir får integral istället ${\int }_1^3\mathrm{\pi }{\left(2\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_1^{3}4\mathrm{x} \mathrm{dx}$

Sedan på b) så roterar vi kring y-axeln, vilket innebär att radien för en skiva inte är höjden y längre utan x istället. Så då måste man lösa för x och stoppa in det man får. Exempelvis om vi har $y=x^2$och roterar kring x-axeln så stoppar vi in $x^2$och integrerar med avseende på x men om vi roterar kring y-axeln så stoppar vi istället in $\sqrt{y}$och integrerar med avseende på y.

MathematicsDEF skrev:

Integranden ska inte vara $2\sqrt{x}$, när man beräknar rotationsvolymer kring x-axeln så är det ju ${\int }_a^b{\mathrm{\pi y}}^{2}dx$.

Eftersom att $y=2\sqrt{x}$så blir får integral istället ${\int }_1^3\mathrm{\pi }{\left(2\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_1^{3}4\mathrm{x} \mathrm{dx}$

Sedan på b) så roterar vi kring y-axeln, vilket innebär att radien för en skiva inte är höjden y längre utan x istället. Så då måste man lösa för x och stoppa in det man får. Exempelvis om vi har $y=x^2$och roterar kring x-axeln så stoppar vi in $x^2$och integrerar med avseende på x men om vi roterar kring y-axeln så stoppar vi istället in $\sqrt{y}$och integrerar med avseende på y.

På a får jag svaret till 8Pi

Facit menar 16Pi

Vad ska jag göra? Tänker på om det finns ett möjligt resonemang här.

Integralen av 4x blir 2x² inte 4x

Tayzo569 skrev:

MathematicsDEF skrev:

Integranden ska inte vara $2\sqrt{x}$, när man beräknar rotationsvolymer kring x-axeln så är det ju ${\int }_a^b{\mathrm{\pi y}}^{2}dx$.

Eftersom att $y=2\sqrt{x}$så blir får integral istället ${\int }_1^3\mathrm{\pi }{\left(2\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_1^{3}4\mathrm{x} \mathrm{dx}$

Sedan på b) så roterar vi kring y-axeln, vilket innebär att radien för en skiva inte är höjden y längre utan x istället. Så då måste man lösa för x och stoppa in det man får. Exempelvis om vi har $y=x^2$och roterar kring x-axeln så stoppar vi in $x^2$och integrerar med avseende på x men om vi roterar kring y-axeln så stoppar vi istället in $\sqrt{y}$och integrerar med avseende på y.

På a får jag svaret till 8Pi

Facit menar 16Pi

Vad ska jag göra? Tänker på om det finns ett möjligt resonemang här.

 

Väldigt nära, glömde bara att faktiskt integrera 4x, annars borde du få rätt svar :)

MathematicsDEF skrev:

Tayzo569 skrev:

Visa föregående citat

MathematicsDEF skrev:

Integranden ska inte vara $2\sqrt{x}$, när man beräknar rotationsvolymer kring x-axeln så är det ju ${\int }_a^b{\mathrm{\pi y}}^{2}dx$.

Eftersom att $y=2\sqrt{x}$så blir får integral istället ${\int }_1^3\mathrm{\pi }{\left(2\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^{2}dx=\mathrm{\pi }{\int }_1^{3}4\mathrm{x} \mathrm{dx}$

Sedan på b) så roterar vi kring y-axeln, vilket innebär att radien för en skiva inte är höjden y längre utan x istället. Så då måste man lösa för x och stoppa in det man får. Exempelvis om vi har $y=x^2$och roterar kring x-axeln så stoppar vi in $x^2$och integrerar med avseende på x men om vi roterar kring y-axeln så stoppar vi istället in $\sqrt{y}$och integrerar med avseende på y.

På a får jag svaret till 8Pi

Facit menar 16Pi

Vad ska jag göra? Tänker på om det finns ett möjligt resonemang här.

 

Väldigt nära, glömde bara att faktiskt integrera 4x, annars borde du få rätt svar :)

Tack nu fick jag korrekt svar på båda två :)