27 svar
5429 visningar
finso 6
Postad: 21 maj 2017 20:28

Matte 5c Origo - Synvinkel

Har en uppgift som jag försöker lösa som finns i matte 5c origo boken, kapitel 4. Skulle behöva lite hjälp för att komma längre.

Uppgiften lyder: "Du står under en reklamskylt. Hur långt ska du förflytta dig från skylten för att se den under största synvinkeln? Alltså bestäm hur långt från skylten du ska måste placera dig för att vinkeln v ska bli så stor som möjligt."

Jag tänkte att man kunde använda sig utav tangens och därmed få en funktion som följer: 

tanv=1.5x

 

 

 

 

 

Dr. G 6759
Postad: 21 maj 2017 20:33

Prova att rita några trianglar och se om du kan uttrycka v som differensen mellan två vinklar i två olika rätvinklig trianglar. 

Lirim.K 522
Postad: 22 maj 2017 09:28 Redigerad: 22 maj 2017 09:29

Som Dr. G skrev, rita en rätvinklig triangel till att börja med och märk ut det du vet.

Använd här additionsformeln för tangens:

     tanv+w=tanv+tanw1-tanvtanw=1+1.5x.

Du vet även att tanw=1/x. Löser man ut tanv ur ovanstående samband och sätter in uttrycket för tanw så får man att

     tanv=5-2xtanw5tanw+2x=5-2x·1x5·1x+2x=3x2x2+5.

Ta arctan av bägge led så ger det att v=arctan3x2x2+5. Derivera funktionen v och lös ekvationen v'=0, för x. Använd att derivatan för arctanφ'=1/φ2+1. Tänk på att du måste använda kedjeregeln för att derivera.

finso 6
Postad: 23 maj 2017 17:47
Lirim.K skrev :

Som Dr. G skrev, rita en rätvinklig triangel till att börja med och märk ut det du vet.

Använd här additionsformeln för tangens:

     tanv+w=tanv+tanw1-tanvtanw=1+1.5x.

Du vet även att tanw=1/x. Löser man ut tanv ur ovanstående samband och sätter in uttrycket för tanw så får man att

     tanv=5-2xtanw5tanw+2x=5-2x·1x5·1x+2x=3x2x2+5.

Ta arctan av bägge led så ger det att v=arctan3x2x2+5. Derivera funktionen v och lös ekvationen v'=0, för x. Använd att derivatan för arctanφ'=1/φ2+1. Tänk på att du måste använda kedjeregeln för att derivera.

Jag fick fram ett svar men det enda jag inte förstod var steget när man löste ut tan(v). Hur går man från tanv+w=tanv+tanw1-tanvtanw=1+1.5x till tanv=5-2xtanw5tanw+2x=5-2x·1x5·1x+2x=3x2x2+5. Förstår hur man ersätter tan(w) med tan(w)=1/x men inte det första.

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 23 maj 2017 18:00

Visa hur du har försökt lösa ut tan(v) ur uttrycket tan(v) + tan(w)1-tan(v)tan(w) = 2,5x så fortsätter vi därifrån!

finso 6
Postad: 23 maj 2017 18:35
smaragdalena skrev :

Visa hur du har försökt lösa ut tan(v) ur uttrycket tan(v) + tan(w)1-tan(v)tan(w) = 2,5x så fortsätter vi därifrån!

Det jag gjorde var att multiplicera nämnaren med båda sidor och sedan ta minus tan (w).

Lirim.K 522
Postad: 23 maj 2017 18:49

Du kan kalla tanv=a. Då får du ekvationen 

     1+1.5x=a+tanw1-atanw.

Du vet nu också att tanw=1/x, sätter man in detta så får man till slut

     52x=a+1x1-a1x.

Kan du lösa ut a själv?

finso 6
Postad: 23 maj 2017 19:34
Lirim.K skrev :

Du kan kalla tanv=a. Då får du ekvationen 

     1+1.5x=a+tanw1-atanw.

Du vet nu också att tanw=1/x, sätter man in detta så får man till slut

     52x=a+1x1-a1x.

Kan du lösa ut a själv?

Yes! Nu det gick det. 

Tack.

oehqoehfo 5
Postad: 28 maj 2017 00:51
Lirim.K skrev :

Du kan kalla tanv=a. Då får du ekvationen 

     1+1.5x=a+tanw1-atanw.

Du vet nu också att tanw=1/x, sätter man in detta så får man till slut

     52x=a+1x1-a1x.

Kan du lösa ut a själv?

 

Kan du hjälpa mig hur fick du svaret  tan(v)=5−2xtan(w)5tan(w)+2x=5−2x⋅1x5⋅1x+2x=3x2x2+5 ?

Jag har provat att lösa ut a med hjälp av din ekvation så här:

(2.5/x )*(1-a/x) = a+1/x

1-a/x = (x-a)/x (eftersom 1 =1/1) 

(2.5/x)(x-a)/x = a+1/x

(2.5x - 2.5a)/x = a+1/x

(2.5x-2.5a)/x - 1/x = a

(2.5x -2.5a -1)/x = a

????

Varför får jag ett så hemsk svar? 

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 28 maj 2017 10:42

 Du har fortfarande a i båda leden. Du skall försöka få fram a alldeles ensamt på ena sidan.

52x = a+1x1-ax52x = ax+1xx-ax52x = ax+1x-a5(x-a) = 2x(ax+1)5x-5a = 2ax2+2x3x = 2ax2+5a3x = a(2x2+5)a = 3x2x2+5

oehqoehfo 5
Postad: 28 maj 2017 16:38
smaragdalena skrev :

 Du har fortfarande a i båda leden. Du skall försöka få fram a alldeles ensamt på ena sidan.

52x = a+1x1-ax52x = ax+1xx-ax52x = ax+1x-a5(x-a) = 2x(ax+1)5x-5a = 2ax2+2x3x = 2ax2+5a3x = a(2x2+5)a = 3x2x2+5

 Tack så mycket! 

oehqoehfo 5
Postad: 28 maj 2017 18:19
smaragdalena skrev :

 Du har fortfarande a i båda leden. Du skall försöka få fram a alldeles ensamt på ena sidan.

52x = a+1x1-ax52x = ax+1xx-ax52x = ax+1x-a5(x-a) = 2x(ax+1)5x-5a = 2ax2+2x3x = 2ax2+5a3x = a(2x2+5)a = 3x2x2+5

 Vet ni hur deriverar man arctan(3x/(2x^2+5)). Jag har aldrig lärt i skolan hur deriverar man arctan.

Kan man göra arctan(f'(x))? för att derivera funktionen v? f'(x) menar jag derivatan av 3x/(2x^2+5) 

 

 

ㅇㅇ

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 28 maj 2017 19:24

Kollade just att det inte finns med någon primitiv funktion till arc tan x på formelbladet för Ma5.

Förmodligen får du göra en numerisk beräkning.

Lirim.K 522
Postad: 29 maj 2017 09:22 Redigerad: 29 maj 2017 09:27

En metod, för att slippa använda funktionen arctan är följande. Betrakta figuren nedan.

Låt AB=x. Då gäller det att AC=x2+1 enligt Pythagoras sats. Dessutom gäller det att AD=x2+1+3/22=x2+25/4. Eftersom triangeln ABD är rätvinklig så gäller det att

     sinw=xx2+254.

Sinussatsen på triangeln ACD ger att

     sinv32=sinwx2+1=xx2+254x2+1=fx.

Ju större f(x) är desto större är vinkeln v. För att derivera enklare kan du till att börja med kvadrera båda led så att du får

     2sinv32=f2x=3x22x2+254x2+1,

Derivatan blir

     f2x'=-8x2x2-52x2+5x2+14x2+25.

Teckenstudium och lösning av ekvationen f2x'=0 ger att funktionen är störst då x=5/2. Sätter du in detta så får du att

     2sinv32=f252=449sinv=37v=arcsin3725,38°.

Samma svar fås av metoden i tidigare inlägg som använder tangens och arctan funktionerna.

fofo123 8
Postad: 1 maj 2019 14:51

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

AlvinB 3987
Postad: 1 maj 2019 16:01
fofo123 skrev:

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

Jag tycker det finns ett antal bra ledtrådar i denna tråd för att kunna komma igång med.

Om det är någon specifik del du kör fast på är det bara att fråga så kan vi hjälpa till.

fofo123 8
Postad: 1 maj 2019 16:26
AlvinB skrev:
fofo123 skrev:

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

Jag tycker det finns ett antal bra ledtrådar i denna tråd för att kunna komma igång med.

Om det är någon specifik del du kör fast på är det bara att fråga så kan vi hjälpa till.

Det jag inte förstår är hur långt från skylten ska man placera sig för att se hela skylten.  

AlvinB 3987
Postad: 1 maj 2019 16:30

Uppgiftens frågeställning är ju inte att du skall placera sig så att du ser hela skylten (det gör du så länge du inte står precis under den), utan den är hur du ska placera dig för att synvinkeln vv skall bli så stor som möjligt.

Läs igenom Lirim.K:s inlägg och se om du förstår något av angreppssätten för att lösa problemet.

fofo123 skrev:

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

Det är inte tillåtet enligt Pluggakutens regler. All hjälp sker via forumet - och meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall göra dina läxor åt dig. /moderator

fofo123 8
Postad: 1 maj 2019 17:49
Smaragdalena skrev:
fofo123 skrev:

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

Det är inte tillåtet enligt Pluggakutens regler. All hjälp sker via forumet - och meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall göra dina läxor åt dig. /moderator

Jag behövde bara hjälp med uppgiften, jag blev bara förvirrad för att det är två olika svar som ni har presenterat, så klart man vill ha den rätta i och med att man har svårt med uppgiften !!!!

fofo123 8
Postad: 1 maj 2019 17:52
fofo123 skrev:
AlvinB skrev:
fofo123 skrev:

Hej !

Jag sitter här och har samma uppgift och jag undrade om du kunde skicka till mig via mail va du kom fram till. Skulle uppskatta det så mycket !

Jag tycker det finns ett antal bra ledtrådar i denna tråd för att kunna komma igång med.

Om det är någon specifik del du kör fast på är det bara att fråga så kan vi hjälpa till.

Det jag inte förstår är hur långt från skylten ska man placera sig för att se hela skylten.  

Hej igen !

Om du kollar på andra frågan så står det hur långt från skylten du måste placera dig för att vinkeln v ska bli så stor som möjligt, jag fick svar att v är 25,37 grader men svaret är inte klar än 

Wcero 41
Postad: 17 apr 2020 00:07 Redigerad: 17 apr 2020 00:08

Hej igen 

Jag väcker upp den här tråden igen

jag har problem med samma grej. Saken är det jag fick som svaret v=22.33°. Jag vet hur jag gjorde fel.

först och främst använde jag av samma sak som Liriams första post där tan(v+w) och kunde räkna fram a väldigt enkelt. Därefter ska jag räkna ut x vilket var det kluriga så jag gjorde så jag använde mig av (Derivatan i kvot) för att beräkna ut x och satte v’=0. Jag kom fram till x=√(5/6) och sedan satte in i a formen och sedan kom jag fram till v=22,33 det känns på något sätt fel. 

Vad fick du v'  till?
Visa dina beräkningar.

Wcero 41
Postad: 17 apr 2020 09:06 Redigerad: 17 apr 2020 09:10

Så jag gjorde så här att jag deriverade tan(v’)=3x/(2x^2+5)

Genom derivata med kvot

och fick tan(v’)=-6x^2+5/(2x^2+5)^2

därefter försökte jag lösa ut x med att v’=0

Smaragdalena Online 57677 – Lärare
Postad: 17 apr 2020 09:12
Wcero skrev:

Så jag gjorde så här att jag deriverade tan(v’)=3x/(2x^2+5)

Genom derivata med kvot

och fick tan(v’)=-6x^2+5/(2x^2+5)^2

därefter försökte jag lösa ut x med att v’=0

Jag förstår inte vad dina beteckningar betyder. Vad betyder "tan(v')"? Är v' en konstant eller en variabel?

Wcero 41
Postad: 17 apr 2020 09:14 Redigerad: 17 apr 2020 09:20

Jag uppfatta det som en variabel och själva uppgift skulle man inte använda sig av tangent?

Eller så här menar jag v’=arctan(-6x^2+5/(2x^2+5))

Hjälp321 1
Postad: 22 apr 2020 18:49 Redigerad: 22 apr 2020 18:51

Hur kom du fram till denna derivatan och vart kom 3x, upphöjt till 2 ifrån alltså vart kom 3:an ifrån? 

boomergang 1
Postad: 4 maj 2020 22:26
Lirim.K skrev:

En metod, för att slippa använda funktionen arctan är följande. Betrakta figuren nedan.

Låt AB=x. Då gäller det att AC=x2+1 enligt Pythagoras sats. Dessutom gäller det att AD=x2+1+3/22=x2+25/4. Eftersom triangeln ABD är rätvinklig så gäller det att

     sinw=xx2+254.

Sinussatsen på triangeln ACD ger att

     sinv32=sinwx2+1=xx2+254x2+1=fx.

Ju större f(x) är desto större är vinkeln v. För att derivera enklare kan du till att börja med kvadrera båda led så att du får

     2sinv32=f2x=3x22x2+254x2+1,

Derivatan blir

     f2x'=-8x2x2-52x2+5x2+14x2+25.

Teckenstudium och lösning av ekvationen f2x'=0 ger att funktionen är störst då x=5/2. Sätter du in detta så får du att

     2sinv32=f252=449sinv=37v=arcsin3725,38°.

Samma svar fås av metoden i tidigare inlägg som använder tangens och arctan funktionerna.

f(x) <- är X'et samma X som i avståndet från Skylten?

Svara Avbryt
Close