8 svar
74 visningar
Blåvalen är nöjd med hjälpen
Blåvalen 362
Postad: 31 aug 2022 10:41 Redigerad: 31 aug 2022 10:43

Matte/kemifråga (kombinatorik)

Hej,

Frågan lyder: ''How many arrangemets are there of 15 indistingishable lattice gas particels distributed on:

a) V = 20 sites.

Här får man ju räkna med att W = 20!/15!*5!.

Dock undrar jag hur man utför själva beräkningen. Är det meningen att jag ska slå in det på miniräknaren genom att använda fakultetstecknet (!), eller ska jag ta hjälp av Stilrings formel och räkna mer ''för hand''? När jag gör det andra alternativet får jag fel svar:

ln 20!/15!*5! = 15*ln((20/15)-1) - 20*ln(1-(15/20)) = 11.24670280

e^ln11.24670280 = 76626.

Rätt svar är W = 15504.

 

Kommentar: Jag lägger denna fråga i en mattetråd eftersom man inte behöver kunskaper inom kemi för att svara på den.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2022 10:52

Jag hade beräknat det som vanligt.

Notera att 20! är samma sak som 20*19*18*17*16*15!, här kan vi nu direkt göra oss av med 15 så att vi har:

(20*19*18*17*16)/5! men notera att 5! = 5*4*3*2*1

Nu kan man enkelt förkorta bort nämnaren då alla dessa faktorer finns i täljaren.

Blåvalen 362
Postad: 31 aug 2022 10:55 Redigerad: 31 aug 2022 11:03
Dracaena skrev:

Jag hade beräknat det som vanligt.

Notera att 20! är samma sak som 20*19*18*17*16*15!, här kan vi nu direkt göra oss av med 15 så att vi har:

(20*19*18*17*16)/5! men notera att 5! = 5*4*3*2*1

Nu kan man enkelt förkorta bort nämnaren då alla dessa faktorer finns i täljaren.

Okej, jag kom på nu att man inte alls behöver dela på 15! eftersom partiklarna är osärskiljbara. Dock får jag svaret 1860480 när jag räknar på det. Vet du varför det blir fel?

Never mind; man ska dividera på 15! när de är osärkiljbara. Vi vill ju sålla bort de sätt som blir lika.

PATENTERAMERA 5611
Postad: 31 aug 2022 10:56

20!15! = 20 x 19 x 18 x 17 x 16. 5! = 120.

PATENTERAMERA 5611
Postad: 31 aug 2022 11:05

Din ursprungliga tanke att beräkna 2015 är nog korrekt. Du vill beräkna hur du kan placera 15 partiklar på 20 positioner oberoende av ordning, eftersom det inte går att särskilja partiklarna.

Blåvalen 362
Postad: 31 aug 2022 11:06 Redigerad: 31 aug 2022 11:07

Okej, tack, jag får nu rätt svar när jag är nogrann med parenteserna (20!)/(15!*5!). Stirlings formel är nog mer lämplig när man överstiger 100 platser.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 31 aug 2022 11:11

Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår? 

Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15. 

Blåvalen 362
Postad: 31 aug 2022 11:42
Dracaena skrev:

Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår? 

Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15. 

Ja, men dock får patenteramera inte rätt svar. 20C15 = 20!/15!*5! = 20*19*18*17*16/5*4*3*2 = 15504 120

PATENTERAMERA 5611
Postad: 31 aug 2022 11:50
Blåvalen skrev:
Dracaena skrev:

Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår? 

Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15. 

Ja, men dock får patenteramera inte rätt svar. 20C15 = 20!/15!*5! = 20*19*18*17*16/5*4*3*2 = 15504 120

Du får läsa vad jag skrev mera noggrant.

Svara Avbryt
Close