Matte/kemifråga (kombinatorik)
Hej,
Frågan lyder: ''How many arrangemets are there of 15 indistingishable lattice gas particels distributed on:
a) V = 20 sites.
Här får man ju räkna med att W = 20!/15!*5!.
Dock undrar jag hur man utför själva beräkningen. Är det meningen att jag ska slå in det på miniräknaren genom att använda fakultetstecknet (!), eller ska jag ta hjälp av Stilrings formel och räkna mer ''för hand''? När jag gör det andra alternativet får jag fel svar:
ln 20!/15!*5! = 15*ln((20/15)-1) - 20*ln(1-(15/20)) = 11.24670280
e^ln11.24670280 = 76626.
Rätt svar är W = 15504.
Kommentar: Jag lägger denna fråga i en mattetråd eftersom man inte behöver kunskaper inom kemi för att svara på den.
Jag hade beräknat det som vanligt.
Notera att 20! är samma sak som 20*19*18*17*16*15!, här kan vi nu direkt göra oss av med 15 så att vi har:
(20*19*18*17*16)/5! men notera att 5! = 5*4*3*2*1
Nu kan man enkelt förkorta bort nämnaren då alla dessa faktorer finns i täljaren.
Dracaena skrev:Jag hade beräknat det som vanligt.
Notera att 20! är samma sak som 20*19*18*17*16*15!, här kan vi nu direkt göra oss av med 15 så att vi har:
(20*19*18*17*16)/5! men notera att 5! = 5*4*3*2*1
Nu kan man enkelt förkorta bort nämnaren då alla dessa faktorer finns i täljaren.
Okej, jag kom på nu att man inte alls behöver dela på 15! eftersom partiklarna är osärskiljbara. Dock får jag svaret 1860480 när jag räknar på det. Vet du varför det blir fel?
Never mind; man ska dividera på 15! när de är osärkiljbara. Vi vill ju sålla bort de sätt som blir lika.
= 20 x 19 x 18 x 17 x 16. 5! = 120.
Din ursprungliga tanke att beräkna är nog korrekt. Du vill beräkna hur du kan placera 15 partiklar på 20 positioner oberoende av ordning, eftersom det inte går att särskilja partiklarna.
Okej, tack, jag får nu rätt svar när jag är nogrann med parenteserna (20!)/(15!*5!). Stirlings formel är nog mer lämplig när man överstiger 100 platser.
Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår?
Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15.
Dracaena skrev:Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår?
Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15.
Ja, men dock får patenteramera inte rätt svar. 20C15 = 20!/15!*5! = 20*19*18*17*16/5*4*3*2 = 15504 120
Blåvalen skrev:Dracaena skrev:Är du med på hur du räknar det alltså på sättet jag och PATENTERAMERA föreslår?
Jag håller med PATENTERAMERA att det är korrekt med 20C15.Ja, men dock får patenteramera inte rätt svar. 20C15 = 20!/15!*5! = 20*19*18*17*16/5*4*3*2 = 15504 120
Du får läsa vad jag skrev mera noggrant.
