Mattefysikprovet 2008 Q9 tangens

$\tan \alpha =-2$ innebär att vinkeln är i andra eller fjärde kvadranten. Därför blir rätt svar c).

Se nedan:

arctangens går mellan $-\frac{\mathrm{\pi }}{2} \mathrm{och} \frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Det kanske är lättare att tänka på tangens som $\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$. Ett tangensvärde är därför negativt om cosinus eller sinus är negativt, så det ger oss den möjliga intervallen $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \mathrm{\pi }\right)$ och $\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}, 2\mathrm{\pi }\right)$. Om vi ska få en kvot större än ett, måste täljaren vara större än nämnaren, dvs. $\left|\cos \left(x\right)\right|<\left|\sin \left(x\right)\right|$. 

Vi vet att vinkelsumman i en triangel är 180 grader, och därför kan vinkeln inte ligga i intervallet $\left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}, 2\mathrm{\pi }\right)$, och därför måste intervallet vara $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \mathrm{\pi }\right)$. :)

Edit: Som tomast80 påpekat, ska det vara absolutbelopp (markerade i rött).

Uh oh, tomast80 har fått ett annat svar... 😰

Jag tror faktiskt det är din lösning som stämmer Smutstvätt, vad säger facit? 

Jag tror också på b. Om någon vinkel är större än 180 hamnar den utanför triangeln istället.

Smutstvätt skrev:

Uh oh, tomast80 har fått ett annat svar... 😰

Haha! Jag läste lite slarvigt måste jag medge, tänkte inte på att det var en triangel, utan tänkte endast på enhetscirkeln. Därmed ändrar jag mitt svar nu till b).

Äsch, det var verkligen inget stort misstag! :)

Smutstvätt skrev:

Äsch, det var verkligen inget stort misstag! :)

Tack! En fundering bara, när du skriver att täljaren ska vara större än nämnaren, du menar väl att:

$|\cos x|<|\sin x|$? Annars stämmer det inte i fjärde kvadranten? Sen utgick iofs den senare för att en triangel inte kan ha negativa vinklar.

Ah, shit, ja precis! Ska genast rätta! :)

Ni är bäst! Tack :) 

Tackar tackar, det blir vi glada av att höra!