Korra 2213
Postad: 29 okt 2018

Mattekrav för att förstå kvantfysik ?

Hej. 

Vilka matematikkurser är nödvändiga för att fullständigt förstå kvantfysik? 
Frågan är inte så jätte enkel att ställa. Jag hoppas att det går att tyda vad jag menar.

SeriousCephalopod 990
Postad: 29 okt 2018

Jag är ledsen. Jag vet inte riktigt hur jag ska säga detta men... Det går inte att fullständigt förstå kvantfysik. Man kan momentant utveckla vanföreställningen att det hela är rätt så vettigt när man tänker på det men detta är ett transient tillstånd.

Minimala förkunskaper innan man kan läsa en introkurs i kvantmekanik borde dock vara:

- Envariabel och flervariabelanalys

- Ganska mycket linjär algebra med betoning matematiken för egenvärden

- Funktionalanalys/Transformationsteori. Inte nödvändigtvis en så teoretisk kurs men Fourierserier och Fouriertransformationen bör vara bekant.

- Differentialekvationer (Såväl ordinära som partiella (PDE)) inklusive metoden för "separation av variabler"

 

Sedan kan man dock ta en kurs i kvant och lära sig matematiken genom fysiken. Sedan så är kvantfysik ett expansivt område och ska man hålla på med kvantfälteori eller termodynamisk kvantfysik osv så krävs ytterligare lite bredare kunskaper.

Korra 2213
Postad: 30 okt 2018
SeriousCephalopod skrev:

Jag är ledsen. Jag vet inte riktigt hur jag ska säga detta men... Det går inte att fullständigt förstå kvantfysik. Man kan momentant utveckla vanföreställningen att det hela är rätt så vettigt när man tänker på det men detta är ett transient tillstånd.

Minimala förkunskaper innan man kan läsa en introkurs i kvantmekanik borde dock vara:

- Envariabel och flervariabelanalys

- Ganska mycket linjär algebra med betoning matematiken för egenvärden

- Funktionalanalys/Transformationsteori. Inte nödvändigtvis en så teoretisk kurs men Fourierserier och Fouriertransformationen bör vara bekant.

- Differentialekvationer (Såväl ordinära som partiella (PDE)) inklusive metoden för "separation av variabler"

 

Sedan kan man dock ta en kurs i kvant och lära sig matematiken genom fysiken. Sedan så är kvantfysik ett expansivt område och ska man hålla på med kvantfälteori eller termodynamisk kvantfysik osv så krävs ytterligare lite bredare kunskaper.

Tack så mycket för informationen.  

emmynoether 623
Postad: 30 okt 2018 Redigerad: 30 okt 2018

Med en- och flervariabel, linjär algebra, differentialekvationer så kommer man nog undan med att förstå större delarna av en bok som Griffiths, Introduction to quantum mechanics. Alla Griffiths böcker är väldigt snälla när det kommer till att introduceras till ett ämne, man måste dock förstå att det är ju en introduktion och inte en avancerad kurs. 

Ska du däremot ge dig på Sakurais, Modern quantum mechanics eller Ballentines, Quantum mechanics som ger en mer eller mindre uttömmande överbild även kvantmekaniken så krävs det mer av dig. Förutom de kurser listade av Serious ovan så skulle jag lägga till vektoranalys i kroklinjiga koordinatsystem (du måste kunna integrera och derivera vektorvärda funktioner), någonting som behandlar komplexa vektorrum (främst hilbertrum) ur en fysikers synpunkt, lite inledande gruppteori.

Det finns många bra böcker som t ex Mathematical methods for physicists  av Arfken, Weber, Harris som kan användas för att utvidga sina matematiska kunskaper. 

 

Kanske skall tillägga dock att en avancerad kurs i kvantmekanik ges först på masternivå, det är inget man pysslar med direkt efter gymnasiet.

Korra 2213
Postad: 30 okt 2018
emmynoether skrev:

Med en- och flervariabel, linjär algebra, differentialekvationer så kommer man nog undan med att förstå större delarna av en bok som Griffiths, Introduction to quantum mechanics. Alla Griffiths böcker är väldigt snälla när det kommer till att introduceras till ett ämne, man måste dock förstå att det är ju en introduktion och inte en avancerad kurs. 

Ska du däremot ge dig på Sakurais, Modern quantum mechanics eller Ballentines, Quantum mechanics som ger en mer eller mindre uttömmande överbild även kvantmekaniken så krävs det mer av dig. Förutom de kurser listade av Serious ovan så skulle jag lägga till vektoranalys i kroklinjiga koordinatsystem (du måste kunna integrera och derivera vektorvärda funktioner), någonting som behandlar komplexa vektorrum (främst hilbertrum) ur en fysikers synpunkt, lite inledande gruppteori.

Det finns många bra böcker som t ex Mathematical methods for physicists  av Arfken, Weber, Harris som kan användas för att utvidga sina matematiska kunskaper. 

 

Kanske skall tillägga dock att en avancerad kurs i kvantmekanik ges först på masternivå, det är inget man pysslar med direkt efter gymnasiet.

 Tack för infon. 

Ingen komplex analys eller ? 

emmynoether 623
Postad: 30 okt 2018
Korra skrev:
emmynoether skrev:

Med en- och flervariabel, linjär algebra, differentialekvationer så kommer man nog undan med att förstå större delarna av en bok som Griffiths, Introduction to quantum mechanics. Alla Griffiths böcker är väldigt snälla när det kommer till att introduceras till ett ämne, man måste dock förstå att det är ju en introduktion och inte en avancerad kurs. 

Ska du däremot ge dig på Sakurais, Modern quantum mechanics eller Ballentines, Quantum mechanics som ger en mer eller mindre uttömmande överbild även kvantmekaniken så krävs det mer av dig. Förutom de kurser listade av Serious ovan så skulle jag lägga till vektoranalys i kroklinjiga koordinatsystem (du måste kunna integrera och derivera vektorvärda funktioner), någonting som behandlar komplexa vektorrum (främst hilbertrum) ur en fysikers synpunkt, lite inledande gruppteori.

Det finns många bra böcker som t ex Mathematical methods for physicists  av Arfken, Weber, Harris som kan användas för att utvidga sina matematiska kunskaper. 

 

Kanske skall tillägga dock att en avancerad kurs i kvantmekanik ges först på masternivå, det är inget man pysslar med direkt efter gymnasiet.

 Tack för infon. 

Ingen komplex analys eller ? 

 Njäe, inte för kvantmekanik direkt. Schrödingerekvationen är visserligen komplexvärd men det räcker att veta hur man ska hantera komplexvärda funktioner. Ska du däremot ge dig in på kvantfältteori sen efter det så hjälper det att veta hur man integrerar i det komplexa talplanet osv.

Korra 2213
Postad: 30 okt 2018
emmynoether skrev:
Korra skrev:
emmynoether skrev:

Med en- och flervariabel, linjär algebra, differentialekvationer så kommer man nog undan med att förstå större delarna av en bok som Griffiths, Introduction to quantum mechanics. Alla Griffiths böcker är väldigt snälla när det kommer till att introduceras till ett ämne, man måste dock förstå att det är ju en introduktion och inte en avancerad kurs. 

Ska du däremot ge dig på Sakurais, Modern quantum mechanics eller Ballentines, Quantum mechanics som ger en mer eller mindre uttömmande överbild även kvantmekaniken så krävs det mer av dig. Förutom de kurser listade av Serious ovan så skulle jag lägga till vektoranalys i kroklinjiga koordinatsystem (du måste kunna integrera och derivera vektorvärda funktioner), någonting som behandlar komplexa vektorrum (främst hilbertrum) ur en fysikers synpunkt, lite inledande gruppteori.

Det finns många bra böcker som t ex Mathematical methods for physicists  av Arfken, Weber, Harris som kan användas för att utvidga sina matematiska kunskaper. 

 

Kanske skall tillägga dock att en avancerad kurs i kvantmekanik ges först på masternivå, det är inget man pysslar med direkt efter gymnasiet.

 Tack för infon. 

Ingen komplex analys eller ? 

 Njäe, inte för kvantmekanik direkt. Schrödingerekvationen är visserligen komplexvärd men det räcker att veta hur man ska hantera komplexvärda funktioner. Ska du däremot ge dig in på kvantfältteori sen efter det så hjälper det att veta hur man integrerar i det komplexa talplanet osv.

 Okej, tack.

oggih 249 – F.d. Moderator
Postad: 30 okt 2018 Redigerad: 30 okt 2018

Matematik är ganska abstrakt, så ofta hjälper det att ha siktet inställt på någon slags tydlig tillämpning när man ger sig i kast med en matematikkurs, i ljuset av vilket man kan motivera teoribyggnaden. (Just nu läser jag själv en kurs i algebraisk topologi, och då har jag ett gäng kända tillämpningar som jag har stött på tidigare i mina studier såsom Brouwers fixpunktsats, knutgruppen, algebrans fundamentalsats, topologisk dataanalys, hairy ball theorem etc. i bakhuvudet för att förstå varför olika resultat vi bevisar är intressanta och användbara.) 

Därför kan du med fördel låna någon lämplig lärobok och försöka "tjuvstarta" på kvantmekaniken redan nu, ifall du är nyfiken på den, medan du börjar beta av de matematiska förkunskapskraven. Då kommer du snabbt att stöta på nya matematiska koncept som egenvärden, ortogonalitet, partiella derivator, dubbelintegraler, partiella differentialekvationer med mera. En del kommer du kanske kunna förstå någorlunda väl genom de korta förklaringar som ofta ges i fysikböckerna (ibland finns t.ex. en snabbgenomgång av relevanta matematiska begrepp i något appendix), medan andra saker kommer kännas helt obegripliga, och förr eller senare lär du köra fast helt. Men bara att ha sett några av de begreppen i ett fysikaliskt sammanhang kan vara värdefullt för motivationen när du senare stöter på dem i matematikkurserna. Mitt första möte med linjär algebra, flervariabelanalys, PDE:er, foruieranalys, funktionalanalys och gruppteori skedde t.ex. genom mina kemistudier. Jag förstod inte så mycket där och då (vilket var väldigt frustrerande), men jag hade stor nytta av att ha hört massa begrepp och gjort lite grundläggande beräkningar i ett konkret, kemiskt sammanhang när jag senare läste motsvarande rena mattekurser.

Dessutom behöver man sällan ha läst en seriös matematikkurs inom exv. PDE:er eller funktionalanalys för att kunna använda de resultat man bevisar i en sådan kurs som verktyg i sina fysikstudier, även om det så klart är nyttigt. (Lika lite som att man behöver ha studerat till bilmekaniker för att bli rallyförare.) En nedbantad översiktskurs eller att man kollar upp saker i referensböcker/på Wikipedia lite ad hoc räcker ofta långt för att förstå själva fysiken. Så om ditt huvudmål är att förstå kvantmekanik är det nog mest tidseffektivt att sätta igång så smått med fysiken redan nu, och sedan ta matematiken parallellt och vid behov.

emmynoether 623
Postad: 30 okt 2018 Redigerad: 30 okt 2018

Jag är lite för och emot detta. Givetvis är det så som du säger att man till exempel inte behöver en rigorös kurs i t ex topologi med mångfalder och differentialgeometri för att kunna lära sig allmän relativitetsteori men jag vill nog ändå trycka på att man behöver någon slags grund att stå på. Samma gäller med kvantfysik, annars finns risken att man hittar någon bok eller källa som har "dummat ner" allting till den grad att det helt enkelt blir fel utlärt. 

Den enda bok för kvantfysik som är hyfsat snäll och ändå får det mesta rätt är just Griffiths och den kan man smyga igång med ganska snabbt efter lite flervariabelanalys. I princip alla gymnasieböcker är helt horribla när det kommer till både kvantfysik och relativitetsteori (jag vet inte varför). Man lär ju fortfarande ut partikel-våg-dualiteten trots att vi sedan 20-talet har en väl fungerande kvantteori där det är systemets tillstånd som är lösningar till Schrödingerekvationen (som är en vågekvation). Ibland är jag verkligen fundersam över varför ingen sett över den moderna fysiken som lärs ut i gymnasiet.Jag tycker att Griffiths eller någon liknande bok ska vara första seriösa vägen in till kvantfysiken, då blir det rätt och riktigt från början och man slipper hålla på och korrigera massa dumma missuppfattningar som skapas längs andra vägar. 

Det man skulle kunna göra är ju att vända sig till lite (bra)  populärvetenskapliga källor som kan förklara själva fenomenen utan matematiken, Hawkings är t ex en klassiker. Sedan finns det ju bra källor på internet, Susskind har ju en hel sida med kurser som ska vara lite mer avskalade och matematiskt snällare.

Svara Avbryt
Close