Max/Min satsen visa att ekvationen har en lösning i intervallet
Visa att ekvationen har en lösning i intervallet [0,2]. Kan du hitta ett delintervall av halva längden där du säkert vet att det finns en lösning? Kan du hitta en fjärdedel av längden?
Jag förstår inte hur de i facit bara kan anta att f(x) blir rotenurx-x^3 +1, för om vi flyttar över ekvationen så blir den lika med 0?
Visa spoiler
Låt f(x)=. Vi ska visa att f har ett nollställe i intervallet [0, 2](notera att f(x)=0 ger .Vi har f(0)>0 och f(2)<0.Eftersom f är kontinuerlig så måste f anta värdet för 0 för något x i intervallet[0,2]enligt satsen om mellanliggande värden.Vidare har vi f(1)>0.Därför har f ett nollställe i intervallet [1,2].Tillsist har vi f(3/2)<0såfharettnollställeiintervallet[1, 3/2].
Jag läste inte uppgiften ordentligt, de frågar efter nollställe därför kan vi skriva f(x) som den funktionen.
