5 svar
63 visningar
Alex; 305
Postad: 19 dec 2021 13:23

Maximal area

Kalle skall sätta 50m stängsel runt tre av sidorna av ett rektangelformat markområde. Rektangelns fjärde sida består av en bergvägg, här behövs alltså inget stängsel. Hur skall stängslet sättas upp för att Kalle skall få maximal area på sitt område?


Jag har löst uppgiften på två olika sätt. Den ena är att substituera y och där får jag rätt svar. Den andra är att substituera x men då får jag fel svar.  Hur ska man tänka för att vara säker på vilken av variablerna man ska substituera? Visar mina två olika metoder nedan. 

All hjälp mottages tacksamt.

Programmeraren 3387
Postad: 19 dec 2021 13:29 Redigerad: 19 dec 2021 13:31

Båda är rätt.

1) A=x*y = 12,5 * (50-2*12,5) = 12,5*25

2) A=x*y = 25 * ((50-25)/2) = 25*12,5

Alex; 305
Postad: 19 dec 2021 13:42
Programmeraren skrev:

Båda är rätt.

1) A=x*y = 12,5 * (50-2*12,5) = 12,5*25

2) A=x*y = 25 * ((50-25)/2) = 25*12,5

Varför får jag olika x-värden isf?

den första lösningen blir x= 12,5, medan den andra blir x =25. Vid X-värdet där derivatan är noll får jag extrempunkterna, i detta fall en maximipunkt, men den kan inte ha två olika värden på x. Tänker jag rätt?

Programmeraren 3387
Postad: 19 dec 2021 13:46 Redigerad: 19 dec 2021 13:46

Du gör rätt.

Du har kallat långsidan för y i fall 1 och kallat den för x i fall 2.

Alex; 305
Postad: 19 dec 2021 14:06
Programmeraren skrev:

Du gör rätt.

Du har kallat långsidan för y i fall 1 och kallat den för x i fall 2.

Nu har jag beräknat största arean och ser att jag får samma svar i båda fallen, dvs samma y-värde men olika x-värden. 

Fall 1: ((12,5);(312,5))

Fall 2: ((25),(312,5))

Jag ska då nöja mig med att svar att det största arean i fall 1 är 312,5m^2 då x= 12,5m. 
Tack för hjälpen. 

Programmeraren 3387
Postad: 19 dec 2021 14:07

Ja det blir samma.

I båda fallen får du samma svar: Långsidan är 25m och kortsidorna är 12,5m.

Svara Avbryt
Close