2 svar
56 visningar
RandigaFlugan behöver inte mer hjälp
RandigaFlugan 210
Postad: 25 sep 2022 20:34 Redigerad: 25 sep 2022 20:37

Maximera funktion med en specifik restriktion med hjälp av Lagrange multiplikator

Hej!

Har fastnat på denna uppgift: 

Mitt tänkesätt:

Jag tror att syftet med uppgiften är att hitta maximumpunkten som bildas när en av nivåkurvorna av restriktionen g(x, y) tangerar en nivåkurva av f(x, y).

f(x, y) = x3y5,  g(x, y) = x + y

f(x, y) = λ×g(x, y)

<3x2y5i^, 5x3y4j^> = λ×<i^, j^>

X- och y-komponenterna i båda leden, måste vara ekvivalent. Detta ger sålunda ekvationssystemet

3x2y5 = λ    (1)5x3y4 = λ    (2)

 

Nu tänkte jag att man försöker isolera x och y för att sedan sätta in deras värden i restriktionen g(x, y) = 8 med syftet att finna λ, men detta blir svårt. Genom jobbig algebra fick jag fram att y = 25λ32437och x=± λ3×25λ32437

Då y:s och x:s värde ser väldigt komplicerade ut, känns det fel.

Smutsmunnen Online 1039
Postad: 25 sep 2022 20:42

Sätt vänsterleden i (1) lika med vänsterledet i (2) så bör du få ett enkelt samband mellan x och y. Utnyttja det i x+y=8 och du löser ekvationssystemet. Lambda kommer du aldrig behöva ta reda på.

RandigaFlugan 210
Postad: 25 sep 2022 20:50 Redigerad: 25 sep 2022 20:51
Smutsmunnen skrev:

Sätt vänsterleden i (1) lika med vänsterledet i (2) så bör du få ett enkelt samband mellan x och y. Utnyttja det i x+y=8 och du löser ekvationssystemet. Lambda kommer du aldrig behöva ta reda på.

Tack så mycket! Den är nu löst. Dumt att jag ej såg det enkla sambandet XD. Min väg blev för krånglig 

Svara
Close