9 svar
9304 visningar
eeemmaab är nöjd med hjälpen
eeemmaab 16
Postad: 8 feb 2017 16:27 Redigerad: 8 feb 2017 16:30

maximi-/minimipunkt

Kan någon berätta steg för steg hur jag löser detta? 

Bestäm maximi-/minimipunkt för funktionen y = 6x - 3x^2 + 24

Smaragdalena 57677 – Lärare
Postad: 8 feb 2017 16:58

För att bestämma om det är en maximi- eller minimipunkt behöver du bara titta på ekvationen. Vet du hur man ser det?

Max/minpkt ligger alltid på symmetrilinjen för andragradsfunktionen. Vet du hur man tar reda på den? När du vet x-värdet stoppar du in det i ekvationen för att beräkna y-värdet.

 

Detta är de första stegen för att du skall kunna lösa din uppgift. Om det inte är tillräckligt, så fråga igen!

flint 24
Postad: 8 feb 2017 17:24 Redigerad: 8 feb 2017 17:25

minimipunkten får du om grafen har minus framför x^² vilket din graf har, alltså är det just en maximipunkt du ska ta reda på. Symmetrilinjen tar du reda på genom formeln: -p/2. Det kommer från pq-formlen (känner du till den?) och du tar då p med ombudstecken och delar med 2 för att ta reda på var symmetrilinjen skär x-axeln. Hoppas du förstod!

eeemmaab 16
Postad: 8 feb 2017 17:41

Jag har fått ut minimipunkt (1,27), hoppas det är svaret och jag tänkt rätt. Tack för hjälpen!!

pbadziag 115
Postad: 8 feb 2017 17:53

Tänk att koefficienten framför x^2 är negativ (minus). Då är funktionens graf som en ledsen gubbe, vilket innebär att extrempunkten blir en MAXIMIPUNKT. Den ligger på grafens symmetrilinje.

För att hitta symmetrilinjen, kan du lika bra glömma 24 (den fria termen). Den bara flyttar grafen upp. Funktionen som är kvar f(x)=6x - 3x^2 har samma symmetrilinje som din ursprungliga funktion, men är enklare att hantera. Den nya funktionens symmetrilinje ligger i mitten mellan dess nollställen, som är enkla att bestämma.

För att hitta de enkla nollställen är det enklast att bryta ut x, så att din nya funktion är i faktoriserad form:

f(x) = x(6-3x).

Det ena nollstället är x=0 (när du sätter x=0, får du f(0) = 0 ggr (6 - 3 ggr 0) = 0.

Det andra nollstället är när 6 - 3x=0 eller 6 = 3x, av vilket du ser att x = 2. Halvvägs mellan x=0 och x=2 är x=1 (rita om du inte ser!).

Nu gäller det att gå till din ursprungliga funktion och bestämma y-värdet. Det blir

y = 6 ggr 1 - 3 ggr 1^2 +24 = 6 - 3 + 24 = 27. 

eeemmaab 16
Postad: 8 feb 2017 20:34

Så det är maximipunkten jag fick ut nu och inte minimipunkten? Om det är ett minus framför x^2 så är det redan en minimipunkt och det är maximipunkten man då vill få ut? Och är det ett plus framför x^2 så är det minipunkt man vill få? Har jag förstått rätt? 

Dunderklumpen 112
Postad: 8 feb 2017 20:41

Inte riktigt. Jag skulle rekomendera att du skriver in kurvan i Desmos Graphing Calculator, tar en titt på din ekvation och andra variationer.

Smaragdalena 57677 – Lärare
Postad: 8 feb 2017 20:57

En antragradskurva har ANTINGEN en maximipunkt eller en minimipunkt - vilketdera det är kan man se på tecknet för koefficienten för x2-termen. Är det ett (ofta osynligt) +, blir det en minimupunkt - tänk på det som en glad, positiv mun. Om det är ett minustecken, är det ett maximivärde (som en sur, negativ mun).

eeemmaab 16
Postad: 8 feb 2017 20:59

Finns det något enkelt sätt att tänka när jag räknar ut? Jag läste något om "a=0" , är koefficienten mer än 0 så är det en minimipunkt men efter som det nu är ett - framför 3x^2 så blir det maximipunkt? Har kollat på youtube och läst och det blir olika förklaringar och därför är det svårt stt förstå 

Smaragdalena 57677 – Lärare
Postad: 8 feb 2017 22:18 Redigerad: 8 feb 2017 22:19

Rita några olika andragradskurvor, så kommer du att se hur det hänger ihop!

Om du har en andragradsfunktion f(x)=ax2+bx+c så kan inte a vara 0 - då blir det en förstagradsfunktion (= linjär funktion), f(x)=kx+m.

Svara Avbryt
Close