Maxlutning
Hej! Jag ska lösa denna uppgift: Visa att kurvan y=sin2kx+b har största lutningen k.
Jag började med att derivera funktionen och fick då derivaatan y' = 2(sinkx) * kcos(kx). Här fastnade jag. Vad är nästa steg? Tack på förhand!
Hej.
Bra början!
Du har nu ett uttryck som beskriver lutningen som funktion av x, nämligen L(x) = k*2sin(kx)cos(kx).
Det som efterfrågas är nu att visa att det största värdet som L(x) kan anta är k.
Kommer du vidare då?
Tips: Det finns åtminstone två vägar framåt, varav en är väldigt smidig.
Inte riktigt. Derivatan kan tydligen skrivas om till k sin 2kx (jag förstår inte varför). Därefter tolkas derivatan genom att lutningen är maximal när y' är maximal, dvs y' = 1. Hur drar man då slutsatsen att k är maximal i detta fall?
Dr.scofield skrev:Inte riktigt. Derivatan kan tydligen skrivas om till k sin 2kx (jag förstår inte varför).
Om du sätter v = kx så får du y' = k*2sin(v)cos(v) och det blir då lättare att se att du kan skriva om detta med hjälp av formeln för dubbla vinkeln sinus.
Därefter tolkas derivatan genom att lutningen är maximal när y' är maximal, dvs y' = 1. Hur drar man då slutsatsen att k är maximal i detta fall?
Det är inte k som ska vara maximal utan det du ska visa är istället att det största värdet som y' antar är lika med k.
