Mclaurinutveckling, restterm då x->0

Beräkna gränsvärdet $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (\frac{1 + 2 x}{{(1 + x)}^{2}})}{1 - \cos (2 x)}$

Skriver om funktionen med Mclaurinserier

$\frac{2 x - x^{2} B_{1} (x) - (2 x + x^{2} - x^{2} B_{2} (x))}{1 - (1 - \frac{4 x^{2}}{2} + x^{4} B_{3} (x))}$ = $\frac{- 1 - B_{1} (x) + B_{2} (x)}{2 + x^{2} B_{3} (x)}$

Hur vet man att B1 och B2 går mot noll ?

Brukar resonera att resttermen blir 0 eftersom det är multiplicerat med något x^n som i fallet med B3.

Hej,

Prova skriva

$\ln\frac{1+2x}{(1+x)^2}=\ln(1-(\frac{x}{1+x})^2)$

Albiki skrev:
Hej,

Prova skriva

$\ln\frac{1+2x}{(1+x)^2}=\ln(1-(\frac{x}{1+x})^2)$

Har lite svårt att hänga med på omskrivningen, lust att utveckla ?

Hej! $\dfrac{1+2x}{(1+x)^2}=\dfrac{(1+x)^2-x^2}{(1+x)^2}$

Svara Avbryt

Visa senaste svar